如图，已知四棱锥
的底面
是菱形，平面
平面，
为
的中点，点
在
上，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，且
与平面所成的角为
，求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面是菱形，平面平面，为的中点，点在上，.(1)证明：
平面；(2)若
，且与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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更新时间：2022-12-21 13:24:44
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=
，PD=3.
(1)证明PA∥平面BDE
(2)证明AC⊥平面PBD
(3)求四棱锥P−ABCD的体积．
，PD=3.(1)证明PA∥平面BDE
(2)证明AC⊥平面PBD
(3)求四棱锥P−ABCD的体积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点．
(1)求证：EF∥平面PBC；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(3)若
，求二面角
的平面角的余弦值.
(1)求证：EF∥平面PBC；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(3)若
，求二面角的平面角的余弦值.
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，E为AP的中点．
平面PBC．
外接球的表面积．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四边形是梯形，
，
，
，点
是平面外一点，
，直线与平面所成角的大小为45°，且平面平面.
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
是梯形，，，，点是平面外一点，，直线与平面所成角的大小为45°，且平面平面.(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离；(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，点
是的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，四边形是矩形，点是的中点，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，四棱柱
中，底面是矩形，且
，
，
，若
为的中点，且
．
（1）求证：
平面；
（2）线段
上是否存在一点，使得二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形，且，，，若为的中点，且．（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
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