【推荐1】已知椭圆经过点，左焦点为F，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作直线l交椭圆C于A、B两点，过点F且垂直于x轴的直线交直线l于点E，记，求证：．

【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆经过点，且离心率为．
（1）求C的方程；
（2）经过点的直线l与椭圆交于M、N两点（M，N与A不重合），弦中点为B，若，求直线l的方程．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，直线和的斜率之积为，证明：四边形的面积为定值.

【推荐1】已知点在椭圆上，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交于两点，

①若，求直线的方程；

②求的面积的取值范围.

【推荐2】已知在平面直角坐标系中，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C与椭圆的离心率相同，且椭圆C短轴的顶点与椭圆E长轴的顶点重合.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆E有且仅有一个公共点，且与椭圆C交于不同两点A，B，求的最大值.

【推荐3】已知椭圆：（）的离心率为，点的坐标为，且椭圆上任意一点到点的最大距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于，两点，点为椭圆长轴上的一点，求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率等于，P是椭圆上的点．以线段为直径的圆经过，且
（1）求椭圆E的方程；
（2）作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x＋1＝0平分，求直线l的倾斜角的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的焦距为，一个顶点在抛物线的准线上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点作斜率存在的直线，交椭圆于两点．
（i）已知点，是否存在直线，使？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由；
（ii）若为坐标原点，求的取值范围．

【推荐3】法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆：，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，，是椭圆的两相异点，且轴，求的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点，试判断，是否垂直？并说明理由.