已知函数
．其中
为自然对数的底数，
．
(1)判断
单调性，并用定义证明；
(2)求方程
实数解的个数．
．其中为自然对数的底数，．(1)判断
单调性，并用定义证明；(2)求方程
实数解的个数．
更新时间：2023-01-09 22:36:52
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)用定义证明
是
上的增函数.
(2)是否存在m，使得对任意的
恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)用定义证明
是上的增函数.(2)是否存在m，使得对任意的
恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】设函数对任意实数
都有
，且
时，
，
.
（1）求证是奇函数；
（2）求在
上的最大值和最小值．
对任意实数都有，且时，，.（1）求证
是奇函数；（2）求
在上的最大值和最小值．
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解题方法
【推荐3】函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)确定
的解析式；
(2)解关于t的不等式
.
是定义在上的奇函数，且.(1)确定
的解析式；(2)解关于t的不等式
.
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】已知二次函数f(x)有两个零点-3和1，且有最小值-4．
(1)求f(x)的解析式；
(2)令g(x)=mf(x)+1(m≠0)，若m<0，证明：g(x)在[-3，+∞)上有唯一零点．
(1)求f(x)的解析式；
(2)令g(x)=mf(x)+1(m≠0)，若m<0，证明：g(x)在[-3，+∞)上有唯一零点．
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适中
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【推荐2】已知函数
，曲线
在点
处的切线为
．
(1)求的方程；
(2)求函数的零点个数．
，曲线在点处的切线为．(1)求
的方程；(2)求函数
的零点个数．
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的图象关于直线x＝1对称，且函数
为偶函数，函数
.
在区间
上有唯一实数根；
，求实数
的取值范围.
解答题-作图题
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解题方法
【推荐1】已知为定义在
上的奇函数，当时，为二次函数，且满足
在
上的两个零点分别为1和3.
（1）求函数在上的解析式；
（2）作出的图象，并根据图象讨论关于
的方程
根的个数.
为定义在上的奇函数，当时，为二次函数，且满足在上的两个零点分别为1和3.（1）求函数
在上的解析式；（2）作出
的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)若
，判断的零点个数，并说明理由；
(2)记
，求证：对任意
，均有
．
．(1)若
，判断的零点个数，并说明理由；(2)记
，求证：对任意，均有．
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【推荐3】已知函数
，其中
且a为常数.
(1)当
时，求函数
的极小值；
(2)求函数的单调区间；
(3)直接写出函数的零点个数（不要求证明）.
，其中且a为常数.(1)当
时，求函数的极小值；(2)求函数
的单调区间；(3)直接写出函数
的零点个数（不要求证明）.
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