已知椭圆上一点位于第一象限,左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,的角平分线与轴交于点,与轴交于点,则( )
A.四边形的周长为 |
B.直线的斜率之积为 |
C. |
D.四边形的面积为2 |
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(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(3)江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
更新时间:2023-01-13 00:00:05
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【推荐1】奔驰定理:已知是内的一点,,,的面积分别为,,,则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.若、是锐角内的点,、、是的三个内角,且满足,,则( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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【推荐2】在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水,已知.如图,当竖直放置时,水面与地面距离为3.固定容器底面一边AC于地面上,再将容器按如图方向倾斜,至侧面与地面重合的过程中,设水面所在平面为α,则( )
A.水面形状的变化:三角形⇒梯形⇒矩形 |
B.当时,水面的面积为 |
C.当时,水面与地面的距离为 |
D.当侧面与地面重合时,水面的面积为12 |
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【推荐3】图中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的:先画一个正三角形,再以正三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用,故称其为“勒洛三角形”将其推广到空间,如图类似地以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体便称为“勒洛四面体”则下列结论正确的是 ( )
A.若正三角形的边长为,则勒洛三角形面积为 |
B.若正三角形的边长为,勒洛三角形的面积比其中间正三角形的面积大 |
C.若正四面体的棱长为,则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
D.若正四面体的棱长为,勒洛四面体表面上交线的长度小于 |
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【推荐1】已知椭圆分别为它的左右焦点,分别为它的左右顶点,点是椭圆上的一个动点,下列结论中正确的有( )
A.存在使得 |
B.的最小值为 |
C.直线与直线斜率乘积为定值 |
D.,则的面积为9 |
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【推荐2】已知点P为双曲线所在平面内一点,分别为C的左、右焦点,,线段分别交双曲线于两点,, .设双曲线的离心率为e,则下列说法正确的有( )
A.若平行于渐近线,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D. |
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【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为,,直线与椭圆E交于A,B两点,C,D分别为椭圆的左右顶点,则下列命题正确的有( )
A.若直线CA的斜率为,BD的斜率,则 |
B.存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形 |
C.取值范围为 |
D.周长的最大值为 |
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别是、,其中,直线与椭圆交于、两点.则下列说法中正确的有( )
A.当时,的周长为 |
B.当时,若的中点为,为原点,则 |
C.若,则椭圆的离心率的取值范围是 |
D.若的最大值为,则椭圆的离心率 |
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【推荐1】已知、是椭圆的左、右顶点,是直线上的动点(不在轴上),交椭圆于点,与交于点,则下列说法正确的是( )
A. | B.若点,则 |
C.是常数 | D.点在一个定圆上 |
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【推荐2】已知椭圆的左,右两焦点分别是,其中.直线与椭圆交于两点,则下列说法中正确的有( )
A.的周长为 |
B.若的中点为,则 |
C.若,则椭圆的离心率的取值范围是 |
D.若时,则的面积是 |
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