【推荐1】已知数列满足，.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）已知，设，记，求.

【推荐2】已知数列的前项和 与 满足，其中是与无关的常数，且
（1）求；
（2）求 和 的关系式；
（3）猜想用 和 表示的表达式（须化简），并证明之.

【推荐3】若无穷数列满足以下两个条件，则称该数列为数列.
①，当时，；
②若存在某一项，则存在，使得（且）.
(1)若，写出所有数列的前四项；
(2)若，判断数列是否为等差数列，请说明理由；
(3)在所有的数列中，求满足的的最小值.

【推荐1】在数列中，已知，设为的前n项和．
(1) 求证：数列是等差数列；
(2) 求；
(3) 是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】在数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足的正整数的值；
（3）设数列的前项和为，问是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.

【推荐3】在数列中，，.
（1）设（），证明：数列是等差数列；
（2）设数列的前n项和，求的值；
（3）设，数列的前n项和为，，是否存在实数t，使得对任意的正整数n和实数，都有成立？请说明理由.

【推荐1】记数列{}的前n项和为.已知，___________.
从①；②；③中选出一个能确定{}的条件，
补充到上面横线处，并解答下面的问题.
(1)求{}的通项公式：
(2)求数列{}的前20项和.

【推荐2】某校在90周年校庆到来之际，为了丰富教师的学习和生活，特举行了答题竞赛．在竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分，从第2次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得10分，教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为，每次答题是否答对互不影响.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率．
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为．
（ⅰ）求，，，并猜想当时，与之间的关系式；
（ⅱ）若，求n的最小值．

【推荐3】已知数列的前n项积为，，且对一切均有.
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，求证：.

【推荐1】设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，且a_nS_n+1﹣a_n+1S_n＝a_n+1﹣λa_n，对一切n∈N^*都成立.
（1）当λ＝1时；
①求数列{a_n}的通项公式；
②若b_n＝（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项的和T_n；
（2）是否存在实数λ，使数列{a_n}是等差数列如果存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知函数
（Ⅰ）若函数在其定义域上为单调函数,求的取值范围；
（Ⅱ）若函数的图像在处的切线的斜率为0，，已知求证：
（Ⅲ）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明理由.

【推荐3】已知二次函数的图象过点，且．若数列满足，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，，当，时，求证：
①；
②．