组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 最小二乘法 > 求回归直线方程
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:403 题号:17904929
某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y(单位:万元)数据如下表:

年份

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

年份代号x

1

2

3

4

5

6

7

人均存款y

1.4

1.8

2.1

2.9

3.3

3.7

4.4

变量xy具有线性相关关系.
(1)求y关于x的线性回归方程,并预测2022年该地区居民家庭人均存款;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差为0,则称该数据为“完美数据”现从这些数据中随机抽取2个,设X为抽到的“完美数据”的个数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
22-23高三上·辽宁·期末 查看更多[3]

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日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
温差摄氏度101113128
发芽2325302616
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的3组数据恰好是连续天的数据(表示数据来自互不相邻的三天),求的分布列及期望:
(2)根据12月2日至4日数据,求出发芽数关于温差的线性回归方程.由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问所得的线性回归方程是否可靠?
附:参考公式:
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【推荐2】为了响应“要在960万平方公里土地上掀起‘大众创业’‘草根创业’的新浪潮,形成‘万众创新’‘人人创新’的新态势”的号召,某高校举行了娃哈哈创业营销大赛,现统计了某个团队连续5天的售出量和收益情况(可能会有买赠、降价促销等活动),如下表:
售出量/箱76656
收益/元165148150125142
(1)若成线性相关,则某天售出9箱娃哈哈,预计收益为多少元?
(2)营销大赛结束后,该团队决定将收益以奖学金的形式奖励给品学兼优的学生,规定:考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级第201~500名,获二等奖学金300元;年级第501名及以后的学生将不获得奖学金.假设甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的.
i)若甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率均为,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列.
ii)若甲获一、二等奖学金的概率分别为,乙获一、二等奖学金的概率分别为,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率分别为,你认为甲、乙两名学生获得奖学金金额的期望值哪个更高?并说明理由.
(附:
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【推荐3】有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮饮料销售的影响.经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表
摄氏温度—5471015233036
热饮杯数16212811513589716337

【参考公式】
【参考数据】.样本中心点为.
(1)从散点图可以发现,各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此,气温与当天热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量,如果,那么负相关很强;如果,那么正相关很强;如果,那么相关性一般;如果,那么相关性较弱.请根据已知数据,判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
(2)(i)请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程;
ii)记为不超过的最大整数,如.对于(1)中求出的线性回归方程,将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是(单位:元),请问当气温为多少时,当天的热饮销售利润总额最大?
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