举办亲子活动,不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作,还能增进亲子之间的感情,对促进幼儿园教育也具有重要作用.某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度,随机调查了80名家长,每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价,得到的数据如下表:
(1)补充完整上面的列联表,并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率;
(2)能否有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异?
参考公式:,其中.
参考数据:
满意 | 不满意 | 合计 | |
男家长 | 40 | ||
女家长 | 26 | ||
合计 | 42 | 80 |
(2)能否有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异?
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
更新时间:2023-01-19 22:26:59
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】“一带一路”是促进各国共同发展,实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况,随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量(单位:亿人民币/天)得下表:
(1)估计事件“我国与该国贸易中,一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关?
附:.
进口 出口 | |||
32 | 18 | 4 | |
6 | 8 | 12 | |
3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
进口 出口 | ||
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
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解题方法
【推荐2】某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查.数据如下表:
(1)请完善上表中所缺的有关数据;
(2)试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系?
附:
认为作业多 | 认为作业不多 | 合计 | |
喜欢玩游戏 | 18 | 9 | |
不喜欢玩游戏 | 8 | 15 | |
合计 |
(2)试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系?
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐3】在对人们的休闲方式的一次调查中,用简单随机抽样方法调查了125人,其中女性70人,男性55人,女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外35人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为性别与休闲方式有关系?
(3)在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座,讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流,求参加交流的恰好为2位女性的概率.
附:
(1)根据以上数据建立一个列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为性别与休闲方式有关系?
(3)在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座,讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流,求参加交流的恰好为2位女性的概率.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 合计 |
女 | |||
男 | |||
合计 |
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【推荐1】惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构,其中第22、23题为选做题,考生只需从中任选一题作答.已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异,该校参加模拟考试学生共1050人,其中文科学生150人,理科学生900人.在测试结束后,数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计,22题统计结果如下表1,23题统计结果如下表2.
表1
表2
(1)在答卷中完成如下列联表,并判断能否至少有的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类(文理)”有关系;
(2)在第23题得分为0的学生中,按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导,并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试,求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.
参考公式:,其中.
表1
22题得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人数 | 50 | 70 | 80 | 100 | 500 |
文科人数 | 5 | 20 | 10 | 5 | 70 |
表2
23题得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人数 | 10 | 10 | 15 | 25 | 40 |
文科人数 | 5 | 5 | 25 | 0 | 5 |
(1)在答卷中完成如下列联表,并判断能否至少有的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类(文理)”有关系;
选做22题 | 选做23题 | 合计 | |
文科人数 | 110 | ||
理科人数 | 100 | ||
总计 | 1050 |
(2)在第23题得分为0的学生中,按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导,并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试,求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.
参考公式:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行临床人体试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内,一段时间后测量志愿者的某项指标值,按,,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示.
试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人,其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及小概率值的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40名志愿者进行第二次注射疫苗,结果又有名志愿者产生抗体.
(i)用频率估计概率,已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率,求的值;
(ⅱ)以(i)中的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,再进行另一组人体接种试验,记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量,求最大时的的值.
参考公式:(其中为样本容量).
试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人,其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及小概率值的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(i)用频率估计概率,已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率,求的值;
(ⅱ)以(i)中的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,再进行另一组人体接种试验,记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量,求最大时的的值.
参考公式:(其中为样本容量).
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐3】2021年9月3日,教育部召开第五场金秋新闻发布会,会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示,我国大中小学的健康情况有了明显改善,学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上,中小学生却有一定程度上升,大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查,得到体质测试样本的统计数据(单位:人)如下:
(1)根据所给数据,完成下面列联表,并据此判断:能否依据小概率值的独立性检验下认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.(注:体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标,否则不达标)
(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良,以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率,在该市学生中随机选取2名男生,2名女生,设所选4人中体质测试成绩优良人数为,求的分布列及数学期望.
附:
优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 | |
男生 | 100 | 200 | 780 | 120 |
女生 | 120 | 200 | 520 | 120 |
达标 | 不达标 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】袋中装有大小相同标号不同的白球4个,黑球5个,从中任取3个球.
(1)共有多少种不同结果?
(2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果有几个?
(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个?
(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率
(1)共有多少种不同结果?
(2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果有几个?
(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个?
(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率
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【推荐2】已知关于的一元二次函数.
(1)设集合和,分别从集合和中随机抽取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率;
(2)设点是区域内的随机点,求在区间上是增函数的概率.
(1)设集合和,分别从集合和中随机抽取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率;
(2)设点是区域内的随机点,求在区间上是增函数的概率.
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【推荐3】为了检查工厂生产的某产品的质量指标,随机抽取了部分产品进行检测,所得数据统计如下图所示.
(1)求的值以及这批产品的优质率:(注:产品质量指标达到130及以上为优质品);
(2)若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取件,再从这件中随机抽取件,求至少有一件的指标值在的概率;
(3)以本次抽检的频率作为概率,从工厂生产的所有产品中随机抽出件,记这件中优质产品的件数为,求的分布列与数学期望.
(1)求的值以及这批产品的优质率:(注:产品质量指标达到130及以上为优质品);
(2)若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取件,再从这件中随机抽取件,求至少有一件的指标值在的概率;
(3)以本次抽检的频率作为概率,从工厂生产的所有产品中随机抽出件,记这件中优质产品的件数为,求的分布列与数学期望.
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