题型:解答题
难度:0.4
引用次数:1384
题号:17913353
已知双曲线(,)的渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设,是双曲线右支上不同的两点,线段AB的垂直平分线交AB于,点的横坐标为2,则是否存在半径为1的定圆,使得被圆截得的弦长为定值,若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
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更新时间:2023-01-19 22:26:59
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【推荐1】已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,且焦点到渐近线的距离为.
(1)求C的方程;
(2)若C上有两点P,Q满足,证明:是定值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C:的渐近线方程为,其左右焦点为,,点D为双曲线上一点,且的重心G点坐标为.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)过x轴上一动点作直线l交双曲线的左支于A,B两点,A点关于x轴的对称点为(与B不重合),连接并延长交x轴于点Q,问是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.
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【推荐1】如图所示,已知分别为双曲线的左、右顶点,为直线上的动点,若直线与的另一交点为,直线与的另一交点为点.
(1)设直线的斜率分别是,求证:为定值;
(2)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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【推荐2】已知双曲线的右焦点,渐近线方程.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点,交y轴于点P,若,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若点Q是点P关于原点O的对称点,求面积的取值范围.
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【推荐1】已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线与交于,两点,线段的中点为.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知双曲线与双曲线的渐近线相同,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点,且线段的中点在圆上,求实数的值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线的右顶点为,求的面积.
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