已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆内,且直线分别与椭圆交于两点,直线与轴交于点.已知.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设的面积为的面积为,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设的面积为的面积为,求的取值范围.
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更新时间:2023-01-15 19:59:19
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率是,其左、右顶点分别是、,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点、是椭圆上异于、的不同两点,设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点,记线段的中点为,若,求动点的轨迹方程.
(1)求椭圆的标准方程;
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【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别为,,其离心率为,P为椭圆C上一动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点,试问:在x轴上是否存在定点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
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【推荐1】如图,已如椭圆:的右焦点为,点,分别是椭圆的上、下顶点,点是直线:上的一个动点(与轴交点除外),直线交椭圆于另一点.
(1)当直线过椭圆的右焦点时,求的面积;
(2)记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(3)求的取值范围.
(1)当直线过椭圆的右焦点时,求的面积;
(2)记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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(0.4)
【推荐2】设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上.若(为原点),且,求直线的斜率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上.若(为原点),且,求直线的斜率.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知、是椭圆上关于轴对称的两点,是的左焦点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线过点,和椭圆相交于、两点,,.点坐标是,设的面积为,求的取值范围.
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(2)斜率为的直线过点,和椭圆相交于、两点,,.点坐标是,设的面积为,求的取值范围.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知椭圆的两焦点分别为,,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点,,满足.若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,已知圆:,点,点(),以为圆心,为半径作圆,交圆于点,且的平分线交线段于点.
(1)当变化时,点始终在某圆锥曲线上运动,求曲线的方程;
(2)已知直线过点,且与曲线交于两点,记面积为,面积为,求的取值范围.
(1)当变化时,点始终在某圆锥曲线上运动,求曲线的方程;
(2)已知直线过点,且与曲线交于两点,记面积为,面积为,求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆,圆的圆心在椭圆上,点到椭圆的右焦点的距离为2,过点作直线交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)若,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)若,求的取值范围.
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