组卷网 > 高中数学综合库 > 空间向量与立体几何 > 空间几何体 > 空间几何体的表面积与体积 > 柱、锥、台的表面积 > 棱锥表面积的有关计算
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:900 题号:17936187
《瀑布》(图1)是最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻,画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为,将极点,分别与正方形的顶点连线,取其中点记为,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥

(1)求异面直线成角余弦值;
(2)求平面与平面的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
22-23高二上·上海徐汇·期末 查看更多[10]

相似题推荐

解答题-证明题 | 较难 (0.4)
【推荐1】如图,是底面边长为2,高为的正三棱柱,经过的截面与上底面相交于, 设.
(1)证明:
(2)当时,在图中作出点C在平面内的正投影(说明作法及理由),并求四棱锥表面积.
2017-03-01更新 | 1134次组卷
解答题-问答题 | 较难 (0.4)
【推荐2】如图甲,等腰梯形ABCD中,于点E,且,将梯形沿着DE翻折,如图乙,使得AР点,且.

(1)求直线PD与平面EBCD所成角的正弦值;
(2)若,求三棱锥的表面积.
2022-03-26更新 | 907次组卷
解答题-计算题 | 较难 (0.4)
【推荐3】正四棱锥的展开图如图所示,侧棱长为1,记,其表面积记为,体积记为.

(1)求的解析式,并直接写出的取值范围;
(2)求,并将其化简为的形式,其中为常数;
(3)试判断是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)
2022-07-05更新 | 755次组卷
共计 平均难度:一般