【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，过原点作圆的两条切线，切点分别为，圆心的轨迹为.

（1）若为钝角，求四边形的面积的取值范围；
（2）设与的斜率分别为，且，与交轨迹于，求的值.

【推荐2】平面内有两定点,,曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为，过点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点,直线与交于点.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）当点异于两点时，求证：为定值.

【推荐3】设A是圆O：x²+y²＝16上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|＝3|BA|．当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为M′，设P（0，﹣2），证明：直线M′N过定点，并求△PM′N面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆的长轴为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，若点为椭圆上一动点（不同于点、）直线.设直线的方程为，直线与直线、、分别交于、、三点，试问：是否存在实数，使得恒成立？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，已知：为椭圆长轴的两个端点，是椭圆C上不同于A，B的一点，从原点O向圆作两条切线分别交椭圆C于点M，N，记直线的斜率分别为，

(1)若圆P与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆P的半径．
(2)若，求半径r的值．

【推荐3】直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为1且经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于P₁、P₂两点，P是椭圆上任意一点，若（λ，μ∈R），证明：λ²+μ²为定值.

【推荐1】椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.

（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α）的直线l₁与C交于D，E两点，过点F且垂直于l₁的直线l₂与C交于G，H两点.当，|GH|，依次成等差数列时，求直线l₂的普通方程.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）直线l的参数方程为，（t为参数），直线l与x轴交于点F，与曲线C的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的直角坐标方程．

【推荐3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，，求的值.