如图，已知椭圆
：
，直线
：
，直线
过点
且斜率为
．若直线与椭圆交于不同的两点
、
，与直线交于点
（点与点、不重合）．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
．
：，直线：，直线过点且斜率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点（点与点、不重合）．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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更新时间：2023-01-06 10:07:45
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆方程
，倾斜角为
的直线过椭圆的左焦点
，与椭圆交于
两点，若以
为直径的圆过椭圆的右焦点
，求
的值.
，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆过椭圆的右焦点，求的值.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，点
在椭圆
上，且点
到两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)设与
(
为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求
的取值范围.
在椭圆上，且点到两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆的方程；
(2)设与
(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求的取值范围.
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求椭圆E的标准方程；
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的焦距为
，，分别为C的左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，
的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，H两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得
．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
的焦距为，，分别为C的左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，H两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
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(0.65)
【推荐2】已知椭圆
，短轴端点到其右焦点
的距离为
，为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设A，，是椭圆上的三个点，判断四边形
能否为矩形？并说明理由．
，短轴端点到其右焦点的距离为，为坐标原点．（1）求椭圆
的方程；（2）设A，
，是椭圆上的三个点，判断四边形能否为矩形？并说明理由．
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为椭圆
的左焦点，且椭圆
.
，同时满足下列两个条件：
上；②点 
在椭圆
的斜率等于1.如果存在，求出
解答题-证明题
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【推荐1】已知椭圆
（
）经过
与
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足
，求证：
为定值.
（）经过与两点.（1）求椭圆
的方程；（2）过原点的直线
与椭圆交于两点，椭圆上一点满足，求证：为定值.
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知点
到
的距离与它到直线
的距离之比为
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若是轨迹与
轴负半轴的交点，过点
的直线与轨迹交于
两点，求证：直线
的斜率之和为定值．
到的距离与它到直线的距离之比为．（1）求点
的轨迹的方程；（2）若
是轨迹与轴负半轴的交点，过点的直线与轨迹交于两点，求证：直线的斜率之和为定值．
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经过点
，离心率为
．
，
为直线
上的动点，且
与
与
，
为椭圆
的周长为定值．
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名校
解题方法
【推荐1】设椭圆
：，
为左、右焦点，
为短轴端点，且
，离心率为
,
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程，
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点
,
,且满足
？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．
：，为左、右焦点，为短轴端点，且，离心率为,为坐标原点．（1）求椭圆
的方程，（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点
,,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，其左､右焦点分别为
为椭圆上任意一点，
面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆的上顶点，过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，直线
与轴的交点分别为，
，证明：以
为直径的圆过定点.
的离心率为，其左､右焦点分别为为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
为椭圆的上顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.
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和
的直线与原点的距离为
.
，若直线
（
）与椭圆交于C、D两点.问：是否存在k的值，使
?请说明理由.
