【推荐1】已知函数，其中．
(1)给出的一个取值，使得曲线存在斜率为的切线，并说明理由；
(2)若存在极小值和极大值，证明：的极小值大于极大值．

【推荐2】设函数
（1）若，求函数的极值．
（2）若在区间上的最小值为13，最大值为53，求a，b的值．

【推荐3】已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，其中．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

【推荐2】已知函数.
（1）若函数在点(1，f(1))处的切线方程为，求的值；
（2）当时，记函数在区间上的最大值为M，最小值为N，求M-N的最大值.

【推荐3】某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒)．
(1)将y表示为x的函数；
(2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．