【推荐1】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若，求曲线与的交点坐标；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

【推荐2】已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．
(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；
(2)求△ABC的面积．

【推荐3】我们知道：抛物线（其中、、是常数，且）可以由抛物线平移得到；类似的：函数（其中、、是常数，且）的图像也可以由反比例函数的图像平移得到.如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点，的坐标分别为（9，0）、（0，3），点是的中点，连接，交于点，函数的图象经过，两点.

（1）求此函数的解析式；
（2）过线段中点的一条直线与此函数的图象交于，两点（在线段上方），若四边形面积为15，求点的坐标.

【推荐1】已知圆C的圆心在上，半径为，且与直线相切于点P．
(1)求圆的标准方程；
(2)若圆在直线下方，且与直线相交于、两点，求三角形的面积．

【推荐2】已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（A在左侧），（为坐标原点）.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点任作一条直线与圆相交于两点.
①证明：为定值；
②求的最小值.

【推荐3】矩形的对角线相交于点，边所在直线的方程为：,若点在直线上．
（1）求点的坐标及矩形外接圆的方程；
（2）过直线上一点作（1）中所求圆的切线，设切点为，求四边形面积的最小值，并求此时的值．

【推荐1】已知圆，直线．
(1)求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)若，求的值；
(3)当取最小值时，求直线的方程．

【推荐2】已知抛物线上一点到其焦点的距离为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作圆的两条切线，，分别交抛物线于，两点，求证：直线与圆相切．

【推荐3】已知与直线.
(1)若，判断直线与位置关系；
(2)若直线与相交于两点，且（为坐标原点），求的值.

【推荐1】求圆心在直线l₁：x-y-1=0上，与直线l₂：4x+3y+14=0相切，截直线l₃：3x+4y+10=0所得的弦长为6的圆的方程．

【推荐2】已知圆与y轴交于两点，且（C为圆心），过点且斜率为k的直线与圆C相交于两点
（1）求实数m的值；
（2）若，求k的取值范围．

【推荐3】已知圆，圆
(1)若圆、相切，求实数的值；
(2)若圆与直线相交于、N两点，且，求的值.