已知椭圆 
的离心率为 
，长轴长为 
，
为椭圆的右焦点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知点
，
是椭圆上的点，求 
的最小值；
(3)点
是以长轴为直径的圆 
上一点，圆 在点 处的切线交直线 
于点 
，求证：过点 且垂直于 
的直线 
过定点.
的离心率为 ，长轴长为 ， 为椭圆的右焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
， 是椭圆上的点，求 的最小值；(3)点
是以长轴为直径的圆 上一点，圆 在点 处的切线交直线 于点 ，求证：过点 且垂直于 的直线 过定点.
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（已下线）高二数学下学期开学考模拟试卷（选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
更新时间：2023-01-31 08:13:01
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，为坐标原点，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
的直线与椭圆C交于M，N两点，点
，求证：
.
：的离心率为，为坐标原点，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
的直线与椭圆C交于M，N两点，点，求证：.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为
，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为
，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足：
（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足：
（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．
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的离心率为
与椭圆交于
两点，且线段
的中点在圆
，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知两个定点
，曲线上动点满足
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
任作一条直线与曲线交于
两点
不在
轴上），设
，并设直线
和直线
交于点.试证明：点恒在一条定直线上，并求出此定直线方程.
，曲线上动点满足.(1)求曲线
的方程；(2)过点
任作一条直线与曲线交于两点不在轴上），设，并设直线和直线交于点.试证明：点恒在一条定直线上，并求出此定直线方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知圆
，定点
，过P作直线与圆O交于M，N两点．
（1）若
求直线l的方程：
（2）若
，求直线l的方程：
（3）设
为M关于
轴的对称点，直线
与MN分别交x轴于
，
，试问乘积ab是否为定值．请说明理由．
，定点，过P作直线与圆O交于M，N两点．（1）若
求直线l的方程：（2）若
，求直线l的方程：（3）设
为M关于轴的对称点，直线与MN分别交x轴于，，试问乘积ab是否为定值．请说明理由．
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中，直线
交
为直线
上一动点，若在圆
，求
的取值范围；
，当
？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆的离心率
，且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点．是否存在直线使得以
为直径的圆过点
？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．
的离心率，且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点．是否存在直线使得以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】动点到点
的距离与它到直线
的距离之比为，点的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）直线
与交于
两点，且
，求实数
值.
到点的距离与它到直线的距离之比为，点的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）直线
与交于两点，且，求实数值.
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=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=
．
，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
，求直线l的方程．
