已知点A，B分别是双曲线
的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA、PB的斜率分别为
、
，则下列说法正确的是（ ）
的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA、PB的斜率分别为、，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线C的离心率为 | B．双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1 |
C． 为定值 | D．存在点P，使得 |
更新时间：2023-01-15 19:28:12
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多选题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知双曲线
：
，则下列关于双曲线的说法正确的是（ ）
：，则下列关于双曲线的说法正确的是（ ）A．焦点为 | B．实半轴长是3 |
C．渐近线方程为 | D．离心率为 |
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名校
解题方法
【推荐2】已知
，
分别是双曲线
：
的左､右焦点，过作x轴的垂线交双曲线于点P，
.若点M在双曲线的左支上运动，点N在圆
：
上运动，则
的值可能为（ ）
，分别是双曲线：的左､右焦点，过作x轴的垂线交双曲线于点P，.若点M在双曲线的左支上运动，点N在圆：上运动，则的值可能为（ ）| A．9 | B．8 | C．7 | D．6 |
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与椭圆
有相同的焦点
、
为两个定点，
，其中常数
为正实数，则动点
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
的右焦点F作直线
交双曲线于
，则这样的直线
多选题
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名校
解题方法
【推荐1】设双曲线左右焦点分别为，，设右支上一点P与所连接的线段为直径的圆为圆
，以实轴为直径的圆为圆
，则下列结论正确的有（ ）
| A．圆与圆始终外切 | B．若 与渐近线垂直，则与圆相切 |
C． 的角平分线与圆相切 | D．三角形 的内心和外心最短距离为2 |
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【推荐2】已知双曲线
，则（ ）
，则（ ）| A．双曲线C过定点（1，1） |
B．双曲线C的渐近线的倾斜角大于 |
C．双曲线C的离心率小于 |
D．双曲线C的离心率大于 |
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上运动，则下列结论正确的是（
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【推荐1】已知双曲线
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）| A．离心率的最小值为4 |
B．当 时离心率最小 |
C．离心率最小时双曲线的标准方程为 |
D．离心率最小时双曲线的渐近线方程为 |
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适中
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解题方法
【推荐2】已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点
，
，则下列结论中正确的是（ ）
，，则下列结论中正确的是（ ）A．E的标准方程为 |
B．E的离心率等于 |
C．E与双曲线 的渐近线不相同 |
D．直线 与E有且仅有一个公共点 |
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【推荐3】已知椭圆
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，两曲线有公共焦点，，P是椭圆与双曲线的一个公共点，
，以下结论正确的是（ ）
的离心率为，双曲线的离心率为，两曲线有公共焦点，，P是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 的最小值为 |
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适中
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解题方法
【推荐1】已知
为坐标原点，
分别为双曲线
的上下焦点，
是上下顶点，点
是双曲线上异于顶点的任意一点，下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，分别为双曲线的上下焦点，是上下顶点，点是双曲线上异于顶点的任意一点，下列说法正确的是（ ）A．双曲线的焦点坐标为 |
B．以为圆心且与渐近线相切的圆的方程为 |
C．若点到的两条渐近线的距离分别为 ，则 |
D．直线 的斜率之积是定值 |
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】设双曲线
左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，下列命题正确的是（ ）
左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，下列命题正确的是（ ）A．双曲线上存在点，使得 |
B．双曲线 的焦点在以 为直径的圆上 |
C．双曲线上有且仅有4个点，使得 是直角三角形 |
D．若在双曲线上， |
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的右焦点为
，左、右顶点分别为
、
的斜率分别为
、
两点，则
的最小值为
