已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点．
(1)求证：
平面ADF；
(2)若
，求四面体
的体积．
(1)求证：
平面ADF；(2)若
，求四面体的体积．
更新时间：2023-01-17 10:53:06
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【推荐1】如图，在多面体
中，
为等边三角形，
，
，
，
，F为EB的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求多面体的体积.
中，为等边三角形，，，，，F为EB的中点.(1)证明：
平面；(2)求多面体
的体积.
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【推荐2】如图，等边
所在的平面与菱形
所在的平面垂直，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积
所在的平面与菱形所在的平面垂直，分别是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积
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，AC∩BD＝O
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，点
为
上一点.
(1)若点为中点，求证：
平面
；
(2)若
，平面
平面，求证：平面
平面
.
中，底面为平行四边形，点为上一点. (1)若点
为中点，求证：平面；(2)若
，平面平面，求证：平面平面.
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【推荐2】如图，在梯形中，
，平面
平面，四边形
是矩形，点在线段
上.
（1）求证：
平面；
（2）当
为何值时，
平面
？证明你的结论.
中，，平面平面，四边形是矩形，点在线段上.（1）求证：
平面；（2）当
为何值时，平面？证明你的结论.
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上的点且 E、F 分别是
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【推荐1】如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形.点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证：平面MNQ
平面PBC.
平面PBC.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，分别是
和的中点，
（1）证明：
；
（2）证明：平面
．
中，，，，，分别是和的中点，（1）证明：
；（2）证明：平面
．
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平面
，
平面
，且
，
.求证：
.
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解题方法
【推荐1】如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E， F分别为AB， PC的中点．
(1)求证：EF⊥AB；
(2)若平面PDC与平面ABCD成45°角，求证：平面EFD⊥平面PDC.
(1)求证：EF⊥AB；
(2)若平面PDC与平面ABCD成45°角，求证：平面EFD⊥平面PDC.
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【推荐2】如图，四棱锥的底面是菱形，
，
是
中点，
，
，平面
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，，是中点，，，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐3】在矩形中，
，点P是线段
的中点，将
沿
折起到
位置（如图），使得平面
平面
，点Q是线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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