【推荐1】以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）.
(1)若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)过点向直线l作垂线，垂足为Q，说明点Q的轨迹为何种曲线.

【推荐2】已知圆C过三个点．
(1)求圆C的方程：
(2)已知O为坐标原点，点A在圆C上运动，求线段的中点P的轨迹方程．

【推荐1】在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为1.

(1)若，直线经过点A交圆于、两点，且，求直线的方程；
(2)若圆上存在点满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

【推荐2】给定椭圆，称圆为椭圆E的“伴随圆”．已知椭圆E中，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线与椭圆E交于A、B两点，与其“伴随圆”交于C、D两点，．
①请将用含有k的关系式表示（不需给出k的范围）；
②求弦长的最大值．

【推荐3】著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．现已知的三个顶点坐标分别为，，，圆的圆心在的欧拉线上，且满足，直线被圆截得的弦长为．
(1)求的欧拉线的方程；
(2)求圆的标准方程．