【推荐1】已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数.令.
(1)求函数，的解析式，并证明在上单调递增；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值集合.

【推荐2】已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求的解析式及值域；
（2）判断在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.

【推荐3】已知函数是定义域为的奇函数，满足．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)求不等式的解集．

【推荐1】已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数．又已知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．
(1)证明：；
(2)求的解析式；
(3)求在[4，9]上的解析式．

【推荐2】定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，.
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

【推荐3】已知函数.
(1)求在区间的值域.
(2)设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.

【推荐1】函数
（1）求的单调增区间.
（2）时，求的值域.

【推荐2】设函数是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值，并判断的单调性；
（2）已知在上的最小值为-2.
①若试将表示为t的函数关系式；
②求m的值．

【推荐3】已知函数．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明；
(2)求不等式的解集．

【推荐1】已知函数为常数的定义域为，且函数为奇函数.
(1)求的值，并判断函数的单调性（不需证明）；
(2)在（1）的条件下，若，求实数的取值范围.

【推荐2】近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力、夜间经济已经成为城市经济发展的重要驱动因素.根据城市研究院发布《2023年中国城市夜间经济发展报告》，福州市入选“中国夜经济繁荣度TOP100城市”第二梯队.光明港夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

已知第10天的日销售收入为505元.
(1)给出以下三个函数模型：
①；②；③.
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（不必说明理由）来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.

【推荐3】已知函数．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)证明：．