【推荐1】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，求学生甲的中位数
（2）并求学生乙成绩的平均数和方差；
（3）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率．

【推荐2】2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.

(1)若n=19，求y与x的函数解析式；
(2)若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
(3)假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?

【推荐1】随着自媒体直播平台的迅猛发展，直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者，通过直播或视频播放，帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品，促进了农村的经济发展，当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查，形成统计表如下：

年份
年份代码
年产量（万吨）

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）根据线性回归方程预测年该地区该农产品的年产量；
（3）从年到年的年年产量中随机选出年的产量进行具体调查，求选出的年中恰有一年的产量小于万吨的概率.
附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．（参考数据：）

【推荐2】某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数，区分度.
（1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
（2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：

难度系数x	0.64	0.71	0.74	0.76	0.77	0.82
区分度y	0.18	0.23	0.24	0.24	0.22	0.15

①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强.通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②t_i=|x_i﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y关于t的线性回归方程，并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注：参考数据：

参考公式：相关系数r，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

【推荐3】某网红直播平台为确定下一季度的广告投入计划，收集了近6个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

月份	1	2	3	4	5	6
广告投入量/万元	2	4	6	8	10	12
收益/万元	14.21	20.31	31.8	31.18	37.83	44.67

用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

7	30	1464.24	364

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.
（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：
(i)剔除的异常数据是哪一组？
(ii)剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
(iii)广告投入量时，(ii)中所得模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

【推荐1】2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业.下表是某地各年新增企业数量的有关数据：

年份(年)	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码(x)	1	2	3	4	5
新增企业数量：(y)	8	17	29	24	42

(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；
(2)若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数，求随机变量X的分布列与期望．
参考公式：回归方程中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，

【推荐2】数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018－2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1-5．

年份代码	1	2	3	4	5
车载音乐市场规模	2.8	3.9	7.3	12.0	17.0

(1)由上表数据知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程；
(2)根据上述数据求得关于的回归方程后，预测2024年的中国车载音乐市场规模．
参考数据：

1.94	33.82	1.7	1.6	26.84

其中，．
参考公式：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

【推荐3】如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1-7分别对应年份2014-2020.

附注：
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.