已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)斜率为
的直线
与椭圆交于不同两点
（都不同于点
），且直线
，
的斜率之积等于1．试问直线是否过定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线与椭圆交于不同两点（都不同于点），且直线，的斜率之积等于1．试问直线是否过定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由．
更新时间：2023-01-17 22:44:24
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【推荐1】已知椭圆 的焦距为 
，且过点 
，设 ，
是 上的两个动点，线段 
的中点 
的横坐标为 
，线段 的中垂线交椭圆 于 
，
两点．
（1）求椭圆 的方程；
（2）设点纵坐标为m，求直线
的方程，并求出 
的取值范围．
的焦距为 ，且过点 ，设 ， 是 上的两个动点，线段 的中点 的横坐标为 ，线段 的中垂线交椭圆 于 ， 两点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
点纵坐标为m，求直线的方程，并求出 的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线
与椭圆相交于、两点，且
的面积为
（
为坐标原点），求椭圆的标准方程．
的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为．(1)求椭圆
的离心率；(2)若直线
与椭圆相交于、两点，且的面积为 （为坐标原点），求椭圆的标准方程．
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中，椭圆C与双曲线
共焦点，点A，B是C上不关于长轴对称的两点，且
的最大值为8．
的距离相等，求m的取值范围．
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【推荐1】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形（记为Q）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点P在直线
上，过点P作以原点为圆心短半轴长为半径圆O的两条切线，切点为M，N，求证：直线
恒过定点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点P在直线
上，过点P作以原点为圆心短半轴长为半径圆O的两条切线，切点为M，N，求证：直线恒过定点．
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【推荐2】如图，已知椭圆
的离心率是
，一个顶点是
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且
．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．
的离心率是，一个顶点是．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．
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，
分别为椭圆
，
.
两点的任意一条直线，若
，证明直线
