【推荐1】观察如下规律：，该组数据的前2025项和为__________．

【推荐2】数列满足：，，且（，），则该数列前100项和______

【推荐3】某音乐酒吧的霓虹灯是用♪∮♬三个不同音符组成的一个含n+1（）个音符的音符串，要求由音符♪开始，相邻两个音符不能相同.例如时，排出的音符串是♪∮，♪♬；时排出的音符串是♪∮♪，♪∮♬，♪♬♪，♪♬∮，….记这种含个音符的所有音符串中，排在最后一个的音符仍是♪的音符串的个数为.故.则（1）       ；（2）       .

【推荐1】数列满足，则其前2021项的和_________．

【推荐2】数列满足：，，①_________；②若有一个形如（，，）的通项公式，则此通项公式可以为_________.（写出一个即可）

【推荐3】已知数列，若，则称数列为“凸数列”．已知数列为“凸数列”，且，，则数列的前2 019项和为________．

【推荐1】若数列满足（为常数，），则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差的首项，且成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为____________.

【推荐2】对于数列定义：，，，…，（其中），称数列为数列的阶差分数列.如果（常数）（），那么称数列是阶等差数列.现在设数列是2阶等差数列，且，，，则数列的通项公式为_________.

【推荐3】任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数，根据上述运算法则得出，至少需经过个步骤变成(简称为步“雹程”).一般地，一个正整数首次变成需经过个步骤(简称为步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推，关系如下：已知数列满足为正整数)，，若，即步“雹程”对应的的所有可能取值的中位数为__________.