【推荐1】如图，已知四边形为正方形，为正方形对角线的交点，平面平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成角的余弦值的最小值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，， ，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，，，过棱的中点，作交于点，连接，．
   
(1)确定点的位置；
(2)证明：平面；
(3)求平面与平面的夹角．

【推荐1】如图，已知正三棱柱的高为3，底面边长为，点分别为棱和的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，已知四边形是直角梯形，，，且，是等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

【推荐3】如图1，等边△ABC中，AC＝4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，沿DE将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．
（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；
（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值，并求出这个定值．

【推荐1】如图，正四棱锥中，，侧棱与底面所成角的正切值为．
(1)求侧面与底面所成二面角的大小；
(2)若是中点，求异面直线与所成角的正切值．

【推荐2】某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顾客乘用．如图，一顾客自一楼点A处乘Ⅰ到达二楼的点B处后，沿着二楼面上的圆弧BM逆时针步行至点C处，且C为弧BM的中点，再乘Ⅱ到达三楼的点D处．设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为O、、，半径为8米，相邻楼层的间距米，两部电梯与楼面所成角的大小均为．

(1)求此顾客在二楼面上步行的路程；
(2)求异面直线AB和CD所成角的大小．

【推荐3】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.

（1）求证：平面ACE；
（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？