【推荐1】在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：已知等差数列的前n项和为，满足，且________，
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求满足的最大整数n的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】记是各项均不为零的数列的前n项和，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐3】已知为等差数列，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数都不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行
第二行	4	6	9
第三行	12	8	7

请从①，②，③的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和

【推荐1】已知等差数列{a_n}（n∈N⁺）中，a_n+1＞a_n，a₂a₉＝232，a₄+a₇＝37
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若将数列{a_n}的项重新组合，得到新数列{b_n}，具体方法如下：b₁＝a₁，b₂＝a₂+a₃，b₃＝a₄+a₅+a₆+a₇，b₄＝a₈+a₉+a₁₀+…a₁₅，…，依此类推，第n项b_n由相应的{a_n}中项的和组成，求数列{b_n}的前n项和T_n.

【推荐2】某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如
(1)求的值；
(2)求第天的利润率；
(3)该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率．

【推荐3】已知等差数列中，公差，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前项和为，求的最大值，并求取得最大值时对应的值.

【推荐1】数列，的每一项都是正数，，，且，，成等差数列，，，成等比数列．
（1）求数列，的值．
（2）求数列，的通项公式．
（3）记，记的前n项和为，证明对于正整数n都有成立．

【推荐2】已知等差数列和等比数列，且满足，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，，求证：.

【推荐3】已知数列满足，，设，.
（1）判断数列是否为等比数列，说明理由并求的通项公式；
（2）求数列的前项和.