已知椭圆
：
的离心率
，短轴长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为椭圆的右顶点，
，
是
轴上关于
轴对称的两点，直线
与椭圆的另一个交点为
，点
为
中点，点
在直线
上且满足
（
为坐标原点），记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线的斜率．
：的离心率，短轴长为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆的右顶点，，是轴上关于轴对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为，点为中点，点在直线上且满足（为坐标原点），记，的面积分别为，，若，求直线的斜率．
22-23高二上·北京·期末 查看更多[3]
（已下线）第三章 圆锥曲线单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2023-01-04 15:19:08
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【推荐1】已知直线l过点
，点
和
到l的距离相等，求直线l的方程．
，点和到l的距离相等，求直线l的方程．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
坐标分别为
，为线段
上一点，直线
与轴负半轴交于点，直线
与交于点.
（1）当点坐标为
时，求直线
的方程；
（2）求
与
面积之和
的最小值.
中，已知点坐标分别为，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点. （1）当
点坐标为时，求直线的方程；（2）求
与面积之和的最小值.
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【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，点
在椭圆上，且满足
轴，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右顶点为，左顶点为，是否存在异于点的定点
，使过定点
的任一条直线
均与椭圆交于
（异于
两点）两点，且使得直线
的斜率为直线
的斜率的2倍？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，点在椭圆上，且满足轴，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的右顶点为，左顶点为，是否存在异于点的定点，使过定点的任一条直线均与椭圆交于（异于两点）两点，且使得直线的斜率为直线的斜率的2倍？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆与抛物线y2＝
x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若
，求△AOB的面积．
x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若
，求△AOB的面积．
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的左、右焦点分别为
面积的最大值为
，且当
时，
．
与椭圆
，求
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解题方法
【推荐1】已知
分别为椭圆的左、右焦点，点
在椭圆E上，且
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过
的直线
分别交椭圆E于
和
，且
，问是否存在实数
，使得
成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆E上，且．（1）求椭圆E的方程；
（2）过
的直线分别交椭圆E于和，且，问是否存在实数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的左焦点为，直线
与椭圆C交于A，B两点.
(1)求线段的长；
(2)若为椭圆左顶点，求
的面积.
的左焦点为，直线与椭圆C交于A，B两点.(1)求线段
的长；(2)若
为椭圆左顶点，求的面积.
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与曲线
.
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分别是椭圆
的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线
与椭圆C的另一个交点，
．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）已知
的面积为
，求a，b的值．
，分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，．（1）求椭圆C的离心率；
（2）已知
的面积为，求a，b的值．
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，其左焦点为
.过
点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且与垂直的直线交椭圆于、两点，若四边形
的面积为
，求直线的方程；
（3）设
，
，求证：
为定值.
经过点，其左焦点为.过点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点. （1）求椭圆
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且与垂直的直线交椭圆于、两点，若四边形的面积为，求直线的方程；（3）设
，，求证：为定值.
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，椭圆的离心率等于
