第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京张家口举行.为调查不同地域青少年对冰雪运动的了解情况,某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生,调查问卷共20个题目.
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案,其余10个题目中,有5个题目他能够答对的概率均为0.6,另外5个题目他能够答对的概率均为0.2,求该同学答对题目个数的均值;
(2)将重庆和上海并为“南方组”,北京和天津并为“北方组”,通过调查得到如下列联表:
请在参考数据②中选择一个,根据的独立性检验,分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.
参考公式:
参考数据:①,,
.
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案,其余10个题目中,有5个题目他能够答对的概率均为0.6,另外5个题目他能够答对的概率均为0.2,求该同学答对题目个数的均值;
(2)将重庆和上海并为“南方组”,北京和天津并为“北方组”,通过调查得到如下列联表:
地域 | 了解程度 | 合计 | |
不了解 | 非常了解 | ||
南方组 | 53 | 112 | 165 |
北方组 | 96 | 139 | 235 |
合计 | 149 | 251 | 400 |
参考公式:
参考数据:①,,
.
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.0828 |
21-22高二下·重庆沙坪坝·期末 查看更多[2]
更新时间:2023-02-01 13:07:10
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【推荐1】年月日时分,长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后将遥感三十四号星送入预定轨道发射,大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程.为了解大家是否关注航空航天技术,该平台随机抽取了名用户进行调查,相关数据如下表.
(1)补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率;
(2)能否有的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关?
附:,.
关注 | 不关注 | 合计 | |
男性用户 | |||
女性用户 | |||
合计 |
(2)能否有的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关?
附:,.
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名校
解题方法
【推荐2】已知某中学共有学生人,男女比例为,该中学体育协会为了解乒乓球运动和性别的关联性,通过调查统计,得到了如下数据:
(1)以频率估计概率,请估计该校女生喜欢打乒乓球的人数;
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“该中学的学生喜欢打乒乓球与性别有关”?
附:,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢打乒乓球 | |||
不喜欢到乒乓球 | |||
合计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“该中学的学生喜欢打乒乓球与性别有关”?
附:,其中.
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【推荐3】某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动,为调查这100天的日销售情况,用简单随机抽样抽取10天进行统计,以它们的销售数量(单位:件)作为样本,样本数据的茎叶图如图.已知该样本中,甲品牌牛奶销量的平均数为48件,乙品牌牛奶销量的中位数为43件,将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”.
(1)求出,的值;
(2)以10天的销量为样本,估计100天的销量,请完成这两种品牌100天销量的列联表,并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.
附:(其中为样本容量)
(1)求出,的值;
(2)以10天的销量为样本,估计100天的销量,请完成这两种品牌100天销量的列联表,并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.
附:(其中为样本容量)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】某县为了营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围,制定施行“光盘行动”有关政策,为进一步了解此项政策对市民的影响程度,县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查,其中男士比女士少10人,表示政策无效的20人中有5人是女士.
(1)根据上述数据,完成下面列联表;
(2)判断是否有99.5%的把握认为“政策是否有效与性别有关”.
参考公式:()
(1)根据上述数据,完成下面列联表;
政策有效 | 政策无效 | 总计 | |
女士 | |||
男士 | |||
合计 | 100 |
参考公式:()
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.842 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情,对单位的职工进行防疫知识培训,所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了140人的培训成绩,统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工,其余来自在线培训的职工,并得到如下统计图表:
线下培训茎叶图在线培训直方图
(1)得分90分及以上为成绩优秀,完成下边列联表,并判断是否有的把握认为成绩优秀与培训方式有关?
(2)成绩低于60分为不合格.在样本的不合格个体中随机再抽取3个,其中在线培训个数是,求分布列与数学期望.
附:.
线下培训茎叶图在线培训直方图
(1)得分90分及以上为成绩优秀,完成下边列联表,并判断是否有的把握认为成绩优秀与培训方式有关?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
线下培训 | |||
在线培训 | |||
合计 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】2021年6月18时48分,我国航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱,这标志着中国人首次进入自己的空间站,后续还会有更多航天员进入天和核心舱开展研究工作.我国的航天员一般是从空军歼击机或强击机在飞的合格飞行员当中挑选的.某校甲、乙、丙三位同学立志投身祖国的航天事业,于是报考了空军飞行员,选空军飞行员可以说是“万里挑一”,要想通过需要五关:目测、初检、检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响.
(1)求甲被录取成为空军飞行员的概率;
(2)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数X的分布列及期望.
(1)求甲被录取成为空军飞行员的概率;
(2)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数X的分布列及期望.
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【推荐2】2023年6月6日是第28个全国“爱眼日”,某市为了了解该市高二同学们的视力情况,对该高二学生的视力情况进行了调查,从中随机抽取了200名学生的体检表,得到如表所示的统计数据.
(1)估计全市高二学生视力的平均数和中位数(每组数据以区间的中点值为代表,结果精确到0.1;
(2)视频率为概率,从全市视力不低于4.8的学生中随机抽取3名学生,设这3名学生的视力不低于5.0的人数为,求的分布列和数学期望.
视力范围 | ||||||
学生人数 | 20 | 30 | 70 | 35 | 30 | 15 |
(2)视频率为概率,从全市视力不低于4.8的学生中随机抽取3名学生,设这3名学生的视力不低于5.0的人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】随着新高考改革的不断深入,高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程,并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系,随机抽取50名学生的统计数据.
(Ⅰ)根据列联表运用独立性检验的思想方法分析:能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”,并说明理由;
(Ⅱ)如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生,求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望(将频率当作概率计算).
参考附表:
参考公式,其中.
成绩优秀 | 成绩不够优秀 | 总计 | |
选修生涯规划课 | 15 | 10 | 25 |
不选修生涯规划课 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 21 | 29 | 50 |
(Ⅱ)如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生,求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望(将频率当作概率计算).
参考附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】一台机器生产某种产品,如果生产一件甲等品可获利50元,生产一件乙等品可获利30元,生产一件次品会亏损20元,已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1,求这台机器每生产一件产品的平均预期收入.
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【推荐2】设甲盒有3个白球,2个红球,乙盒有2个白球,3个红球,这些球除了颜色之外完全相同.
(1)如果从甲盒任取1球放入乙盒,再从乙盒任取1球,求从乙盒取出的球为红球的概率.
(2)某超市进行促销活动,顾客可以在A,B两个活动中任选其一参加(甲乙两盒如初始状态).活动A:每次有放回地从甲盒中随机取出一个球,重复三次,每取出一个红球得1张代金券;活动B:每次不放回地从乙盒中随机取出一个球,直到取到白球为止,每取出一个红球得1张代金券.所有代金券的面额都是相同的.从预期收益的角度看,哪个活动对顾客更有利?
(1)如果从甲盒任取1球放入乙盒,再从乙盒任取1球,求从乙盒取出的球为红球的概率.
(2)某超市进行促销活动,顾客可以在A,B两个活动中任选其一参加(甲乙两盒如初始状态).活动A:每次有放回地从甲盒中随机取出一个球,重复三次,每取出一个红球得1张代金券;活动B:每次不放回地从乙盒中随机取出一个球,直到取到白球为止,每取出一个红球得1张代金券.所有代金券的面额都是相同的.从预期收益的角度看,哪个活动对顾客更有利?
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【推荐3】某商家以6元一件的价格购进某商品,然后以每件10元的价格出售.如果该商品当天卖不完,剩下的只能作垃圾处理.商家记录了100天该商品的日需求量(单位:件),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(1)若商家一天购进该商品16件,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,数学期望;
(2)若商家计划一天购进该商品16件或17件,你认为应购进16件还是17件?请说明理由.
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
频数 | 10 | 20 | 25 | 20 | 15 | 10 |
(1)若商家一天购进该商品16件,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,数学期望;
(2)若商家计划一天购进该商品16件或17件,你认为应购进16件还是17件?请说明理由.
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