如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（）A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等C．过点M有且仅有一条直线与-组卷网

多选题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐1】在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，正方形ABCD的中心为E，且圆E是正方形ABCD的内切圆.F为圆E上一点，G为棱BB₁上一点（不可与B，B₁重合），H为棱A₁B₁的中点，则（）

A．\|HF\|∈[2,]	B．△B₁EG面积的取值范围为(0,]
C．EH和FG是异面直线	D．EG和FH可能是共面直线

2022-09-14更新 | 436次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

几何体体积的求法求异面直线所成角

【推荐2】如图，在棱长为2的正方体

中，M，N，P分别是

，

的中点，则（）

A．M，N，B，

四点共面

B．异面直线

与MN所成角的余弦值为

C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形

D．三棱锥

的体积为

2022-05-17更新 | 4021次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐3】如图，在正方体

中，

分别为

的中点，则以下结论正确的是（）

A．

B．平面

平面

C．

平面

D．异面直线

与

所成角的余弦值是

2023-07-16更新 | 624次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐1】如图，点

在正方体

的面对角线

上运动，则其中正确的结论是（）

A．三棱锥

的体积不变

B．

平面

C．

与平面

所成角的正弦值最大值为

D．平面

平面

2021-06-01更新 | 1590次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

解题方法

证明面面垂直的方法

【推荐2】在正方体

中，

，

分别为

，

的中点，则（）

A．	B．平面平面
C．	D．平面平面

2023-03-31更新 | 210次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐3】如图所示，已知六棱锥

的底面是正六边形，

平面

，给出下列结论正确的是（）

A．

B．平面

平面

C．异面直线

与

所成角为30°

D．直线

与平面

所成角的余弦值为

2020-09-16更新 | 493次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

边角转化证明线线、线面垂直的方法

【推荐1】如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P为BC的中点，G为线段CD上的动点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（）

A．对任意的点G，存在点Q，使得A₁G⊥PQ

B．对任意的点G，存在点Q，使得A₁G⊥平面PGQ

C．当CQ=

时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R=

D．当CQ=

时，△APQ的外接圆的面积最小

2022-02-18更新 | 648次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

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解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

【推荐2】已知正方体

的棱长为1，E是

的中点，则下列选项中正确的是（）

A．

B．

平面

C．异面直线

与BD所成的角为60°

D．三棱锥

的体积为

2022-06-20更新 | 557次组卷

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解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

【推荐3】已知棱长为

的正四面体的平面展开图如图所示，P､Q分别是EF､EC的中点，在这个正四面体中，下列结论正确的是（）

A．A､D､P､Q四点共面	B．平面ADF
C．	D．该正四面体的外接球的体积为

2022-07-09更新 | 288次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体表面积的求法

【推荐1】已知正方体

的棱长为4，点

是棱

的中点，点

在面

内(包含边界)，且

，则( )

A．点

的轨迹的长度为

B．存在

，使得

C．直线

与平面

所成角的正弦值最大为

D．沿线段

的轨迹将正方体

切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的表面积为

2021-11-16更新 | 599次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

【推荐2】中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，

，

均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则以下命题正确的是（）

A．

与

成角的余弦值为

B．

，

四点不共面

C．弧

上存在一点

，使得

D．以

点为球心，

为半径的球面与曲池上底面的交线长为

2022-06-03更新 | 1740次组卷

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多选题 | 适中 (0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

【推荐3】如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与一边长为2的长方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在对角线AC和BF上移动，且

，则下列结论中正确的是（）

A．

，使

B．线段MN存在最小值，最小值为

C．直线MN与平面ABEF所成的角恒为

D．

，都存在过MN且与平面BCE平行的平面

2023-09-28更新 | 363次组卷

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