【推荐2】2020年10月16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如表：

质量指标值
质量指标等级	良好	优秀	良好	合格	废品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产，现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：

(1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如表：

质量指标值
利润（元）

试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：）.

【推荐3】某商场建成后对外出租，租赁付费按年收取，标准为：每一个商铺租赁不超过1年收费20万元，超过1年的部分每年收取15万元（不足1年按1年计算）.现甲、乙两人从该商场各自租赁一个商铺，两人的租赁时间都不超过3年.设甲、乙租赁时间不超过1年的概率分别为，；租赁时间1年以上且不超过2年的概率分别为，.甲、乙租赁相互独立.
(1)求甲租赁付费为50万元的概率；
(2)求甲、乙两人租赁付费相同的概率；
(3)设甲、乙两人租赁付费之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

【推荐1】在一个不透明袋子中放入除颜色外完全相同的2个白色球和2个黑色球，从中任意取出一个球，若是黑色球，则用2个同样的白色球替换黑色球放入袋子中，若取到的是白色球，则把该白色球放回袋子中．
(1)求第4次恰好取完两个黑色球的概率；
(2)若取到两个黑色球或者取球数达到5次就停止取球，设停止取球时取球次数为X，求X的分布列和数学期望．

【推荐1】某校组织“生物多样性”知识竞赛，甲、乙两名同学参加比赛，每一轮比赛，甲、乙各回答一道题，已知每道题得分为1~100的任意整数，60分及以上判定为合格.规定：在一轮比赛中，若两名参赛选手，一名合格一名不合格，记合格者为，不合格者为；若两名参赛选手，同时合格或同时不合格，记两名选手都是.在比赛前，甲、乙分别进行模拟练习.已知某次练习中，甲、乙分别回答了15道题，答题分数的茎叶图如图所示，甲、乙回答每道题得分不相互影响，并以该次练习甲、乙每道题的合格概率估计比赛时每道题的合格概率.

甲					乙
				0	6
			3	1	0	1	2	3
			6	2	7
8	5	5	0	3	2	9
		5	3	4	7
		8	6	5
				6	5
		4	0	7	4	8
			5	8
			4	9	5	7	8
			0	10

(1)分别求甲、乙两名同学比赛时每道题合格的概率；
(2)设2轮比赛中甲获得的个数为，求的分布列和数学期望；
(3)若甲、乙两名同学共进行了10轮比赛，甲同学获得（，）个的概率为，当最大时，求.

【推荐2】在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．

	上课转笔	上课不转笔	合计
优秀	25
合格		10
合计			100

附： 其中

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为，当取最大值时，求k的值．

【推荐3】为积极响应 “反诈” 宣传教育活动的要求，某企业特举办了一次 “反诈” 知识竞赛，规定：满分为分分及以上为合格. 该企业从甲、乙两个车间中各抽取了位职工的竞赛 成绩作为样本. 对甲车间位职工的成绩进行统计后，得到了如图所示的成绩频率分布直方图.

(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率；
(2)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为 请根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反诈”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?

	甲车间	乙车间	合计
合格人数
不合格人数
合计

(3)若将频率视为概率，以样本估计总体. 从甲车间职工中，采用有放回的随机抽样方法抽取次，每次抽人，每次抽取的结果相互独立. 则这名职工中，其中竞赛成绩合格的人数最有可能（即概率最大）是多少?
附参考公式：① 其中.
②独立性检验临界值表

a	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
xa	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐1】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）

	经常使用网络外卖	偶尔或不用网络外卖	合计
男性	50	50	100
女性	60	40	100
合计	110	90	200

(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？
(2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：

【推荐2】在我国抗击新型冠状病毒肺炎期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐之外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用.但一个优秀的小视频除要有很好的素材与拍摄成品外，更要有制作上的技术要求.某同学为提高自己的制作水平，将所制作的某小视频分享到自己的朋友圈里，并请朋友圈里的朋友按照自己的审美给予评价.通过收集100位朋友（男、女各前50位）的评价，得到列联表如下：

	优秀	不优秀	合计
男性朋友	35	15	50
男性朋友	27	23	50
合计	62	38	100

（1）能否有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？
（2）将频率视为概率，从参与评价50位男性朋友中抽取10人，记评价优秀的人数为，求的数学期望和方差.附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐3】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额，网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计，这100位居民的网购消费金额均在区间内（单位：千元），按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如下图.
      
(1)将一年来网购消费金额在20千元以上称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

	男	女	合计
网购迷		20
非网购迷	45
合计			100

(2)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
(3)调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

	网购总次数	支付宝支付次数	银行卡支付次数	微信支付次数
甲	80	40	16	24
乙	90	60	18	12

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.
附：观测值公式：.临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828