【推荐1】如图，在三棱锥P—ABC中，平面ABC，，，M为棱PC上的动点.

(1)证明：平面平面PAC；
(2)若异面直线AM与BC所成角的余弦值为，求此时平面ABM与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

【推荐2】如图1，在中，，，别为边BM，MC的中点，将沿AD折起到的位置，使，如图2，连结PB，PC.

（1）求证：平面平面ABCD；
（2）线段PC上是否存在一点E，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面

（1）求证：平面平面；
（2）若是棱上一点，与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．

【推荐1】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面分别是的中点．
   
(1)记平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足．记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：．

【推荐2】《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在四面体中，平面，平面平面.

(1)求证：四面体为“鳖臑”；
(2)若，，当二面角的平面角为时，求的长度.

【推荐3】如图，正四棱锥中，，侧棱与底面所成角的正切值为．
(1)求侧面与底面所成二面角的大小；
(2)若是中点，求异面直线与所成角的正切值．

【推荐1】已知四面体ABCD中，，，是边长为2的正三角形．

是AD上除D外任意一点，若，求AC的长；
若，求二面角的正弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，．

(1)证明：；
(2)若，，，，点D到平面PAB的距离为，求平面PAD与平面PBC的夹角的正弦值．

【推荐3】【卷号】1570208444530688
【题号】1570208449601536
如图，在直三棱柱中，平面侧面，且，

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．