已知关于
的方程
有两个不相等的正实根
和
，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)设
为常数，当变化时，若
有最小值
，求常数的值.
的方程有两个不相等的正实根和，且.(1)求实数
的取值范围；(2)设
为常数，当变化时，若有最小值，求常数的值.
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（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点3 双变量不等式恒成立问题之换元法河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
更新时间：2023-02-19 14:52:50
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）用
表示
中较小者，记函数
，（
）．若函数
在
上恰有
个零点，求实数的取值范围．
，．（1）讨论函数
的单调性；（2）用
表示中较小者，记函数，（）．若函数在上恰有个零点，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
和
的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在
个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断
是否为
的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若
，为
，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数
表示不超过的最大整数，如
．若
为
的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．(1)试判断
是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)若
，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；(3)函数
表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐3】
有两个零点
．
(1)
时，求
的范围；
(2)
且
时，求证：
．
有两个零点．(1)
时，求的范围；(2)
且时，求证：．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
在
处的切线经过点
.
(1)若函数至多有一个零点，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，且
，求证：
.（
）
在处的切线经过点.(1)若函数
至多有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，且，求证：.（）
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
，
为自然对数的底数．
（1）当
时，判断
零点个数并求出零点；
（2）若函数存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围．
，，为自然对数的底数．（1）当
时，判断零点个数并求出零点；（2）若函数
存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围．
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：
有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；
(3)证明：存在两条直线
，
，使，既是曲线
的切线，也是曲线
的切线，且，斜率之积为1．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：
有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；(3)证明：存在两条直线
，，使，既是曲线的切线，也是曲线的切线，且，斜率之积为1．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】记
.
（1）若
，求证：
对任意的恒成立；
（2）若直线l：
与
的图象相切于点
.
①试用m表示a与k；
②若k为常数且
)，求证：总存在三个不同的实数
，
，
，使得直线l与曲线
，
，
同时相切.（参考数据：
，
）
.（1）若
，求证：对任意的恒成立；（2）若直线l：
与的图象相切于点.①试用m表示a与k；
②若k为常数且
)，求证：总存在三个不同的实数，，，使得直线l与曲线，，同时相切.（参考数据：，）
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【推荐3】1.已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)已知
，若函数
与
图像有两个交点，求a的取值范围.
，.(1)讨论
的单调性；(2)已知
，若函数与图像有两个交点，求a的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
有3个极值点
，其中
是自然对数的底数．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
．
有3个极值点，其中是自然对数的底数．(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】设函数
，
，其中
，
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
且方程
在
，上有两个不相等的实数根，，求证
.
，，其中，.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
且方程在，上有两个不相等的实数根，，求证.
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】已知函数
.
(1)设函数
，若
恒成立，求的最小值；(2)若方程
有两个不相等的实根、，求证：
.
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