【推荐1】已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)设函数，记最大值为，最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）求的最小正周期和上的单调增区间：
（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，其中.
(1)设，，求的值域；
(2)若对任意，，，求实数的取值范围.

【推荐1】已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，，，则称一次函数是的“逼近函数”此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证是，的“逼近函数”；
（2）已知，，.若是的“逼近函数”，求a，b的值；
（3）已知，，求证；对任意常数a，b，.

【推荐2】已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）证明：.

【推荐3】已知，，.
（1）求的最大值；
（2）若不等式对任意及条件中的任意恒成立，求实数 的取值范围.

【推荐2】在平面直角坐标系内，对于任意两点，定义它们之间的“曼哈顿距离”为.
（1）求线段上一点到原点的“曼哈顿距离”；
（2）求所有到定点的“曼哈顿距离”均为的动点围成的图形的周长；
（3）众所周知，对于“欧几里得距离”，有如下三个正确的结论：
①对于平面上任意三点，都有;
②对于平面上不在同一直线上的任意三点，若，则是以为直角的直角三角形；
③对于平面上两个不同的定点，若动点满足，则动点的轨迹是线段的垂直平分线；
上述结论对于“曼哈顿距离”是否依然正确？说明理由.

【推荐3】设，是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离为．对于平面xOy上给定的不同的两点，．
(1)若点是平面xOy上的点，试证明：．
(2)在平面xOy上是否存在点，同时满足：①；②？若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明．