如图,在三棱柱中,底面为等腰直角三角形,侧面底面为中点,.
(1)求证:;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:;条件②:.
(1)求证:;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:;条件②:.
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更新时间:2023-02-21 18:24:54
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【推荐1】在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足(如图1).将沿EF折起到的位置,使二面角成直二面角,连接A1B、A1P(如图2)
(1)求证:平面BEP;
(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;
(3)求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值.
(1)求证:平面BEP;
(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;
(3)求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值.
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真题
解题方法
【推荐2】在棱长为4的正方体中,O是正方形的中心,点P在棱上,且.
(1)求直线AP与平面所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)设O点在平面上的射影是H,求证:;
(3)求点P到平面的距离.
(1)求直线AP与平面所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)设O点在平面上的射影是H,求证:;
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【推荐3】如图,在三棱锥中,,其余各棱的长均为6,点在棱上,,过点的平面与直线垂直,且与,分别交于点,.
(1)确定,的位置,并证明你的结论;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图,某人在垂直于水平地面的墙面前的点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面的射击线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小.(仰角为直线AP与平面ABC所成角)其中,m,m.
(1)试求的正弦值;
(2)当射程最短时,试求仰角的正切值.
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【推荐2】如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=a,E是PC的中点,过E作EF⊥PB,交PB于点F.
(1)证明:PB⊥平面EFD;
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的大小为,求AD的长度.
(1)证明:PB⊥平面EFD;
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的大小为,求AD的长度.
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【推荐3】如图,在三棱台中,平面,且为中点.
(1)证明:平面;
(2)若,求此时平面和平面所成角的余弦值.
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【推荐2】如图所示,三棱柱中,,面面,,与相交于.
(1)求证:面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的余弦值.
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(3)求二面角的余弦值.
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【推荐3】设某几何体及其三视图:如图(尺寸的长度单位:m)
(1)O为AC的中点,证明:BO⊥平面APC;
(2)求该几何体的体积;
(3)求点A到面PBC的距离.
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【推荐1】如图,已知在四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,,点在底面的投影恰好为与的交点,.
(1)证明:;
(2)若为的中点,求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图1,在梯形ABCD中,,将沿BD折起,使得A到P的位置,且二面角是直二面角,如图2.
(1)求证:.
(2)求二面角的余弦值.
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【推荐3】在三棱柱中,侧面与侧面相互垂直,且,,,,设平面平面.
(1)求证:;
(2)若直线与侧面所成的角为,求二面角的余弦值.
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