如图，在三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，侧面
底面
为
中点，
.
(1)求证：
；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①：
；条件②：
.
中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，.(1)求证：
；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：.
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更新时间：2023-02-21 18:24:54
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名校
解题方法
【推荐1】在正三角形ABC中，E､F､P分别是AB､AC､BC边上的点，满足
（如图1）.将
沿EF折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连接A1B､A1P（如图2）
(1)求证：
平面BEP；
(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
(3)求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值.
（如图1）.将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接A1B､A1P（如图2）(1)求证：
平面BEP；(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
(3)求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值.
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真题
解题方法
【推荐2】在棱长为4的正方体
中，O是正方形
的中心，点P在棱
上，且
．
(1)求直线AP与平面
所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)设O点在平面
上的射影是H，求证：
；
(3)求点P到平面
的距离．
中，O是正方形的中心，点P在棱上，且．(1)求直线AP与平面
所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)设O点在平面
上的射影是H，求证：；(3)求点P到平面
的距离．
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名校
【推荐3】如图，在三棱锥
中，
，其余各棱的长均为6，点
在棱上，
，过点的平面与直线
垂直，且与
，分别交于点
，
．
(1)确定
，的位置，并证明你的结论；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，某人在垂直于水平地面
的墙面前的点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角
的大小.（仰角为直线AP与平面ABC所成角）其中
，
m，
m.
(1)试求
的正弦值；
(2)当射程
最短时，试求仰角的正切值
.
的墙面前的点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.（仰角为直线AP与平面ABC所成角）其中，m，m. (1)试求
的正弦值；(2)当射程
最短时，试求仰角的正切值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中点，过E作EF⊥PB，交PB于点F．
(1)证明：PB⊥平面EFD；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的大小为
，求AD的长度.
中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中点，过E作EF⊥PB，交PB于点F．(1)证明：PB⊥平面EFD；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的大小为
，求AD的长度.
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【推荐3】如图，在三棱台中，
平面
，且
为中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求此时平面和平面
所成角的余弦值.
中，平面，且为中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求此时平面和平面所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，三棱柱中，
，面
面
，
，
与
相交于
．
(1)求证：
面；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的余弦值．
中，，面面，，与相交于．(1)求证：
面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
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【推荐3】设某几何体及其三视图：如图（尺寸的长度单位：m）
(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离．
(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离．
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【推荐1】如图，已知在四棱锥中，底面
为等腰梯形，
，
，
，
，点
在底面的投影恰好为与
的交点，
.
（1）证明：
；
（2）若为
的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面为等腰梯形，，，，，点在底面的投影恰好为与的交点，.（1）证明：
；（2）若
为的中点，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图1，在梯形ABCD中，
，将
沿BD折起，使得A到P的位置，且二面角
是直二面角，如图2．
（1）求证：
．
（2）求二面角
的余弦值．
，将沿BD折起，使得A到P的位置，且二面角是直二面角，如图2．（1）求证：
．（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐3】在三棱柱中，侧面
与侧面相互垂直，且
，
，
，
，设平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）若直线与侧面所成的角为，求二面角
的余弦值．
中，侧面与侧面相互垂直，且，，，，设平面平面．（1）求证：
；（2）若直线
与侧面所成的角为，求二面角的余弦值．
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