2022年2月在北京召开了冬季奥运会,北京某大学鼓励学生积极参与了志愿者的服务工作,某学院有6名学生参加了开幕式中的志愿服务,其中4名男生,2名女生.
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动,第1次抽到的是男生,求第2次也抽到的是男生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,
(i)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(ii)现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局,A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142;
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,130.
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
(1)若从中依次抽取2名志愿者参加一项重要活动,第1次抽到的是男生,求第2次也抽到的是男生的概率;
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位,
(i)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列和数学期望;
(ii)现将6人分为A、B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛,共赛10局,A、B两组分数如下:(单位:分)
A:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142;
B:127,116,144,127,144,116,140,140,116,130.
从统计学角度看,应选择哪个组更合适?理由是什么?
更新时间:2023-02-21 16:46:42
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【推荐1】在2021年高考体检中,某校随机选取了20名男生,测得其身高数据如下(单位)
由于统计时出现了失误,导致号的身高数据丢失,先用字母表示,但是已知这4个人的身高都在之间(单位,且这20组身高数据的平均数为,标准差为
(1)为了更好地研究本校男生的身高数据,决定用这20个数据中在区间以内的数据,重新计算其平均数与方差,据此估计,高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)?
(2)使用统计学的观点说明,以内的数据与原数据对比,有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)?(参考公式)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高 | 168 | 167 | 165 | 186 | 178 | 158 | ||||
序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高 | 166 | 178 | 175 | 169 | 172 | 177 | 182 | 169 | 168 | 176 |
(1)为了更好地研究本校男生的身高数据,决定用这20个数据中在区间以内的数据,重新计算其平均数与方差,据此估计,高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)?
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【推荐2】甲、乙两人同时加工一种零件,在10天中两人每天生产的次品数如下表:
按照以下数据,分别估计他们加工零件时出现次品的平均数和标准差(精确到0.01),并比较两人哪一个更稳定一些.
甲 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
乙 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
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【推荐3】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组,第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40)第五组:[40,45],得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.
(1)求x;
(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数);
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记为1~5组,从这5个按年龄分的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛,分别代表相应组的成绩,年龄组中1~5组的成绩分别为,职业组中1~5组的成绩分别为.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.
(1)求x;
(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数);
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记为1~5组,从这5个按年龄分的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛,分别代表相应组的成绩,年龄组中1~5组的成绩分别为,职业组中1~5组的成绩分别为.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.
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【推荐1】某商场在周年庆活动期间为回馈新老顾客,采用抽奖的形式领取购物卡.该商场在一个纸箱里放15个小球(除颜色外其余均相同):3个红球、5个黄球和7个白球,每个顾客不放回地从中拿3次,每次拿1个球,每拿到一个红球获得一张类购物卡,每拿到一个黄球获得一张类购物卡,每拿到一个白球获得一张类购物卡.
(1)已知某顾客在3次中只有1次抽到白球的条件下,求至多有1次抽到红球的概率;
(2)设拿到红球的次数为,求的分布列和数学期望.
(1)已知某顾客在3次中只有1次抽到白球的条件下,求至多有1次抽到红球的概率;
(2)设拿到红球的次数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】为普及高中学生安全逃生知识与安全防护能力,乌海市某校高二年级举办了安全逃生知识与安全防护能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,先将所有报名参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:
(1)求出上表中的,,,,的值;
(2)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二(2)班只有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记某校高二(2)班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.
分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
9 | ||
0.38 | ||
16 | 0.32 | |
合计 | 1 |
(2)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二(2)班只有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记某校高二(2)班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】2018年2月22日,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子米的比赛规则,运动员自出发点出发进入滑行阶段后,每滑行一圈都要依次经过个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为,摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行,现在用表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.
(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
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【推荐1】第三次人工智能浪潮滚滚而来,以ChatGPT发布为里程碑,开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论,概率就被广泛应用于ChatGPT中.某学习小组设计了如下问题进行探究:甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球,其中甲箱中有3个红球、2个白球,乙箱中有4个红球、1个白球.
(1)从甲箱中随机抽出2个球,在已知抽到红球的条件下,求2个球都是红球的概率;
(2)掷一枚质地均匀的骰子,如果点数小于等于4,从甲箱子随机抽出1个球;如果点数大于等于5,从乙箱子中随机抽出1个球.若抽到的是红球,求它是来自乙箱的概率.
(1)从甲箱中随机抽出2个球,在已知抽到红球的条件下,求2个球都是红球的概率;
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【推荐2】盒中放有12个乒乓球,其中9个是新的,3个是旧的.第一次比赛时,从中任意取出了3个来用,用完后仍放回盒中(新球用后成了旧球).第二次比赛时再从盒中取出3个来用,求第二次取出的3个球均为新球的概率.
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【推荐1】学校组织的“党的二十大”知识擂主争霸赛,比赛共设置5道抢答题目,参赛者与擂主抢到题目的机会均等,先抢到题目者回答问题,回答正确得20分,回答错误或者答不上来不得分,对方得20分,先得60分者获胜,比赛结束,且为本期擂主.若甲同学参加争霸赛,已知甲与擂主每题回答正确的概率分别为0.8和0.6.
(1)在第一题的抢答中,求甲得分的均值;
(2)甲成为本期擂主的机会有多大?
(1)在第一题的抢答中,求甲得分的均值;
(2)甲成为本期擂主的机会有多大?
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【推荐2】中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,预计2020年北斗全球系统建设将全面完成.如图是在室外开放的环境下,北斗二代和北斗三代定位模块,分别定位的50个点位的横、纵坐标误差的值,其中“”表示北斗二代定位模块的误差的值,“+”表示北斗三代定位模块的误差的值.(单位:米)
(Ⅰ)从北斗二代定位的50个点位中随机抽取一个,求此点横坐标误差的值大于10米的概率;
(Ⅱ)从图中A,B,C,D四个点位中随机选出两个,记X为其中纵坐标误差的值小于的点位的个数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)试比较北斗二代和北斗三代定位模块纵坐标误差的方差的大小.(结论不要求证明)
(Ⅰ)从北斗二代定位的50个点位中随机抽取一个,求此点横坐标误差的值大于10米的概率;
(Ⅱ)从图中A,B,C,D四个点位中随机选出两个,记X为其中纵坐标误差的值小于的点位的个数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)试比较北斗二代和北斗三代定位模块纵坐标误差的方差的大小.(结论不要求证明)
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解题方法
【推荐3】“斯诺克(Snooker)”是台球比赛的一种,意思是“阻碍、障碍”,所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球,是四大“绅士运动”之一,随着生活水平的提高,“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲、乙两人进行比赛比赛采用5局3胜制,各局比赛双方轮流开球(例如:若第一局甲开球,则第二局乙开球,第三局甲开球……),没有平局已知在甲的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为,在乙的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为,并且通过“猜硬币”,甲获得了第一局比赛的开球权.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;
(2)设比赛的总局数为,求.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;
(2)设比赛的总局数为,求.
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