三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（）A．2B．C．1D．-组卷网

单选题 | 适中 (0.65)

解题方法

几何体表面积的求法利用导数求解函数的最值

【推荐1】传说古希腊数学家阿基米德的募碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，

为圆柱上下底面的圆心，

为球心，

为底面圆

的一条直径，若球的半径

，则（）

A．球与圆柱的表面积之比为

B．平面

截得球的截面面积取值范围为

C．四面体

的体积的最大值为16

D．若

为球面和圆柱侧面的交线上一点，则

的取值范围

2023-03-25更新 | 463次组卷

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单选题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐2】在菱形ABCD中，

，

，沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，三棱锥D-ABC的外接球体积为

A．

B．

C．

D．

2020-12-19更新 | 113次组卷

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解题方法

证明面面垂直的方法

【推荐3】在正方体

中，点

在线段

上，则（）

A．与所成角等于	B．平面
C．平面平面	D．三棱锥体积为定值

2022-07-21更新 | 395次组卷

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名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐1】如图，锐二面角α-l-β的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝BD＝6，CD＝8，则锐二面角α-l-β的平面角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-17更新 | 516次组卷

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单选题 | 适中 (0.65)

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

【推荐2】若平面

的斜线l在

内的射影为

，直线

，且

，则b与l（　　）

A．必相交

B．必为异面直线

C．垂直

D．平行

2022-04-23更新 | 388次组卷

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解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

【推荐3】如图，在四棱锥

中，底面

为正方形，且

，其中E，M，N分别是

，

的中点，动点P在线段

上运动时，下列四个结论：

①

；
②

；
③

面

；
④

面

；
其中恒成立的为（）

A．①③

B．③④

C．①④

D．②③

2021-11-12更新 | 343次组卷

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解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐1】《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥，在直角梯形

中，

，

，过点A作

交SC于点D，以AD为折痕把

折起，当几何体

为阳马时，下列四个命题：
①

；
②

平面

；
③SA与平面

所成角的大小等于

；
④AB与SC所成的角等于

．
其中正确的是（）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

2022-05-05更新 | 948次组卷

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名校

【推荐2】如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

底面

，

为对角线

与

的交点，若

，

，则三棱锥

的外接球的表面积是

A．

B．

C．

D．

2018-12-10更新 | 918次组卷

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名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

【推荐3】已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝

，AC＝

，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A．π	B．6π
C．5π	D．8π

2020-08-13更新 | 1411次组卷

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