椭圆曲线加密算法运用于区块链.
椭圆曲线.关于x轴的对称点记为.C在点处的切线是指曲线在点P处的切线.定义“”运算满足:①若,且直线PQ与C有第三个交点R,则;②若,且PQ为C的切线,切点为P,则;③若,规定,且.
(1)当时,讨论函数零点的个数;
(2)已知“”运算满足交换律、结合律,若,且PQ为C的切线,切点为P,证明:;
(3)已知,且直线PQ与C有第三个交点,求的坐标.
参考公式:
椭圆曲线.关于x轴的对称点记为.C在点处的切线是指曲线在点P处的切线.定义“”运算满足:①若,且直线PQ与C有第三个交点R,则;②若,且PQ为C的切线,切点为P,则;③若,规定,且.
(1)当时,讨论函数零点的个数;
(2)已知“”运算满足交换律、结合律,若,且PQ为C的切线,切点为P,证明:;
(3)已知,且直线PQ与C有第三个交点,求的坐标.
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更新时间:2023-02-23 17:11:50
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【推荐1】已知函数(为自然对数的底数)
(1)试讨论函数的零点个数;
(2)证明:当且时,总有
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【推荐2】已知函数.
(1)从①,②这两个条件中选择一个,求零点的个数;
(2)若,讨论函数的单调性.
注:若第(1)问选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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【推荐1】已知点,,动点满足直线和的斜率之积为,记的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交于,两点,点在第一象限,轴,垂足为,连结并延长交于点,证明:是直角三角形.
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【推荐2】已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作.
(1)求点到线段l:的距离;
(2)设l是长为2的线段,求点的集合所表示的图形面积;
(3)写出到两条线段、距离相等的点的集合,其中,,,,,.
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【推荐1】对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即.
(1)设,求集合A和B;
(2)若,,求实数的取值范围;
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【推荐2】十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人,用二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进一,例如:自然数1在二进制中就表示为,2表示为,3表示为,5表示为,发现若可表示为二进制表达式,则,其中,或1().
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
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