对于数列,,的前n项和,在学习完“错位相减法”后,善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”,也可以使用“裂项相消法”求解,以下是她的思考过程:
①为什么可以裂项相消?是因为此数列的第n,n+1项有一定关系,即第n项的后一部分与第n+1项的前一部分和为零
②不妨将,也转化成第n,n+1项有一定关系的数列,因为系数不确定,所以运用待定系数法可得,通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数
③将数列,表示成形式,然后运用“裂项相消法”即可!
聪明的小周将这一方法告诉了老师,老师赞扬了她的创新意识,但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握.
(1)(巩固基础)请你帮助小周同学,用“错位相减法”求的前n项和;
(2)(创新意识)请你参考小周同学的思考过程,运用“裂项相消法”求的前n项和.
①为什么可以裂项相消?是因为此数列的第n,n+1项有一定关系,即第n项的后一部分与第n+1项的前一部分和为零
②不妨将,也转化成第n,n+1项有一定关系的数列,因为系数不确定,所以运用待定系数法可得,通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数
③将数列,表示成形式,然后运用“裂项相消法”即可!
聪明的小周将这一方法告诉了老师,老师赞扬了她的创新意识,但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握.
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更新时间:2023-02-23 21:06:39
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