为响应习近平总书记“全民健身”的号召,促进学生德智体美劳全面发展,某校举行校园足球比赛.根据比赛规则,淘汰赛阶段,参赛双方有时需要通过“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:
①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;
②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为,则不需要再踢第5轮);
③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确,左右两边将球扑出的可能性为,中间方向扑出的可能性为.若球员射门均在门内,在一次“点球大战”中,求门将在前4次扑出点球的个数的分布列和数学期望.
(2)现有甲、乙两队在淘汰赛中相遇,需要通过“点球大战”来决定胜负.设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,若甲队先踢,求甲队恰在第4轮取得胜利的概率.
①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;
②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为,则不需要再踢第5轮);
③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确,左右两边将球扑出的可能性为,中间方向扑出的可能性为.若球员射门均在门内,在一次“点球大战”中,求门将在前4次扑出点球的个数的分布列和数学期望.
(2)现有甲、乙两队在淘汰赛中相遇,需要通过“点球大战”来决定胜负.设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,若甲队先踢,求甲队恰在第4轮取得胜利的概率.
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陕西师范大学附属中学2023届高三十模理科数学试题(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22专题24计数原理与概率与统计(解答题)湖南省邵阳市2023届高三下学期二模数学试题
更新时间:2023-03-09 16:24:55
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了了解员工长假的出游意愿,某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查.调查结果如图所示,已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答,且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%.
(1)现从“00后样本中随机抽取3人,记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望;
(2)若把“00后”和“90后”定义为青年,“80后”和“70后”定义为中年,结合样本数据完成列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关?
附:
,其中.
(1)现从“00后样本中随机抽取3人,记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望;
(2)若把“00后”和“90后”定义为青年,“80后”和“70后”定义为中年,结合样本数据完成列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关?
有出游意愿 | 无出游意愿 | 合计 | |
青年 | |||
中年 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】首次实施新高考的八省(市)于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试,让考生熟悉考试、志愿填报和高校了解录取的流程及基本方法.在联考结束后,根据联考成绩,考生可了解自己的学习情况,作出升学规划,决定是否参加强基计划.在本次适应性考试中,某学校为了解高三学生的联考情况,随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本,并按照分数段,,,,分组,绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,用样本估计总体,求该校学生联考数学成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)该校准备给有机会冲击强基计划(联考数学成绩不低于130分)的学生进行培训,经调查,发现成绩在内的学生愿意参加培训的概率均为,成绩在内的学生愿意参加培训的概率均为.已知样本中成绩在与内的学生人数之比为2:1,若从样本中成绩不低于130分的学生中随机抽取2人,设愿意参加培训的人数为,求的分布列和期望.
(1)根据频率分布直方图,用样本估计总体,求该校学生联考数学成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)该校准备给有机会冲击强基计划(联考数学成绩不低于130分)的学生进行培训,经调查,发现成绩在内的学生愿意参加培训的概率均为,成绩在内的学生愿意参加培训的概率均为.已知样本中成绩在与内的学生人数之比为2:1,若从样本中成绩不低于130分的学生中随机抽取2人,设愿意参加培训的人数为,求的分布列和期望.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某校高二年级学生全部参加了居家线上趣味运动会的个人跳绳项目,现从中随机抽取40名学生的跳绳测试成绩,整理数据并按分数段,,,,,进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到跳绳成绩的折线图(如图).
(1)跳绳成绩大于或等于90分的学生常被称为“跳绳小达人”.已知该校高二年级有1000名学生,试估计高二全年级中“跳绳小达人”的学生人数:
(2)为了了解学生居家体育锻炼情况,现从跳绳成绩在和的样本学生中随机抽取2人,记X表示在抽取的2名学生中体育成绩在的学生人数,求X的分布列:
(3)假设甲、乙、丙三名学生的跳绳成绩分别为a,b,c,且分别在,三组中,其中a,b,.当数据a,b,c的方差最小时,写出a,b,c的值.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据,,…,的平均数)
(1)跳绳成绩大于或等于90分的学生常被称为“跳绳小达人”.已知该校高二年级有1000名学生,试估计高二全年级中“跳绳小达人”的学生人数:
(2)为了了解学生居家体育锻炼情况,现从跳绳成绩在和的样本学生中随机抽取2人,记X表示在抽取的2名学生中体育成绩在的学生人数,求X的分布列:
(3)假设甲、乙、丙三名学生的跳绳成绩分别为a,b,c,且分别在,三组中,其中a,b,.当数据a,b,c的方差最小时,写出a,b,c的值.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据,,…,的平均数)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,a,a(0<a<1),三各射击一次,击中目标的次数记为X.
(1)求X的分布列;
(2)若P(X=1)的值最大,求实数a的取值范围.
(1)求X的分布列;
(2)若P(X=1)的值最大,求实数a的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某中学有“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为、、,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且.
(1)求和的值;
(2)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分分,对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分分,对进入“国学”社的同学增加校本选修学分分,求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列与数学期望(用分数作答).
(1)求和的值;
(2)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分分,对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分分,对进入“国学”社的同学增加校本选修学分分,求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列与数学期望(用分数作答).
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,在11月21日至12月18日在卡塔尔境内举行.足球运动是备受学生喜爱的体育运动,某校开展足球技能测试,甲、乙、丙三人参加点球测试,每人有两次点球机会,若第一次点球成功,则测试合格,不再进行第二次点球;若第一次点球失败,则再点球一次,若第二次点球成功,则测试合格,若第二次点球失败,则测试不合格,已知甲、乙、丙三人点球成功的概率分别为,且三人每次点球的结果互不影响.
(1)求甲、乙、丙三人共点球4次的概率;
(2)设X表示甲、乙、丙三人中测试合格的人数,求X的分布列和数学期望.
(1)求甲、乙、丙三人共点球4次的概率;
(2)设X表示甲、乙、丙三人中测试合格的人数,求X的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】民航招飞是指普通高校飞行技术专业通过高考招收高三学生,报名的学生陆续参加预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测选拔流程,三项选拔均通过,则会获得预录取资格,然后参加高考.招飞院校根据招生计划和报名的考生高考成绩,择优录取某校高三现有甲、乙、丙三名学生参加民航招飞考核,且每人通过预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测的概率分,假设三人三项测试能否通过相互独立.
(1)求甲、乙、丙3人恰好有1人获得预录取资格的概率;
(2)根据三人平时的学习成绩,预估甲、乙、丙三人的高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为,设甲,乙、丙三人能被招飞院校录取的人数为X,求X的分布列与均值.
(1)求甲、乙、丙3人恰好有1人获得预录取资格的概率;
(2)根据三人平时的学习成绩,预估甲、乙、丙三人的高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为,设甲,乙、丙三人能被招飞院校录取的人数为X,求X的分布列与均值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】红外测温仪方便、快捷,已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温测量.调查发现,使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致,而使用红外测温仪测量体温可能会产生误差.对同一人而言,如果用红外测温仪与水银体温计测温结果相同,我们认为红外测温仪“测温准确”:否则,我们认为红外测温仪“测温失误”.现在我校随机抽取校内师生20人用红外测温仪与水银体温计分别测量体温,数据如下:
(1)试估计用红外测温仪测量我校1人,“测温准确”的概率;
(2)将上述样本统计中的频率视为概率,从我校中任意抽查3名师生用红外测温仪测量体温,设随机变量X为使用红外测温仪“测量准确”的人数,求X的分布列与数学期望;
(3)医学上通常认为,人的体温在不低于37.3°C且不高于38°C时处于“低热”状态,我校某一天用红外测温仪测温的结果显示,有3名师生的体温都是37.3°C,能否由表中的数据来认定这3名师生中至少有一人处于“低热”状态?说明理由.
序号 | 红外测温仪(℃) | 水银体温计(℃) | 序号 | 红外测温仪(℃) | 水银体温计(℃) |
01 | 36.6 | 36.6 | 11 | 35.6 | 36.5 |
02 | 36.5 | 36.7 | 12 | 36.5 | 36.5 |
03 | 36.3 | 36.2 | 13 | 36.7 | 36.7 |
04 | 35.4 | 35.4 | 14 | 36.2 | 36.2 |
05 | 36.5 | 36.4 | 15 | 36.4 | 36.4 |
06 | 36.2 | 36.2 | 16 | 36.3 | 36.4 |
07 | 36.5 | 36.5 | 17 | 35.3 | 36.4 |
08 | 35.2 | 35.3 | 18 | 35.6 | 35.6 |
09 | 37.2 | 37.0 | 19 | 36.8 | 36.8 |
10 | 36.6 | 36.6 | 20 | 36.7 | 36.7 |
(2)将上述样本统计中的频率视为概率,从我校中任意抽查3名师生用红外测温仪测量体温,设随机变量X为使用红外测温仪“测量准确”的人数,求X的分布列与数学期望;
(3)医学上通常认为,人的体温在不低于37.3°C且不高于38°C时处于“低热”状态,我校某一天用红外测温仪测温的结果显示,有3名师生的体温都是37.3°C,能否由表中的数据来认定这3名师生中至少有一人处于“低热”状态?说明理由.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况,从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)分配情况等数据,并将样本数据分成,,,,,,,,九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X,求X的分布列和期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在(单位:小时)内的概率,其中,1,2,,20.当最大时,写出k的值.(只需写出结论).
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X,求X的分布列和期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在(单位:小时)内的概率,其中,1,2,,20.当最大时,写出k的值.(只需写出结论).
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为贯彻“不忘立德树人初心,牢记为党育人、为国育才使命”的精神,同时为尊重考生的自主选择权,教育部推出了高考新方案:“3+1+2”模式.“3”是语文、外语、数学三科必考,“1”是在物理与历史两科中选择一科,“2”是在化学、生物、政治、地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学工作,给出三种可供选择的组合进行模拟选课,其中A组合为物理、化学、生物,B组合为历史、政治、地理,C组合为物理、化学、地理.根据选课数据得到,选择A组合的概率为,选择B组合的概率为,选择C组合的概率为.甲、乙,丙三位同学每人选课是相互独立的.
(1)求这三位同学恰好选择的组合互不相同的概率;
(2)记表示这三人中选择含物理的组合的人数,求的分布列及数学期望.
(1)求这三位同学恰好选择的组合互不相同的概率;
(2)记表示这三人中选择含物理的组合的人数,求的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过的有40人,不超过的有15人;在45名女性驾驶员中,平均车速超过的有20人,不超过的有25人.
(1) 完成下面列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过与性别有关”?
附:,其中.
(2) 以上述样本数据估计总体,从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车平均车速超过且为男性驾驶员的车辆数为,求的数学期望.
(1) 完成下面列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过与性别有关”?
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 总计 | |
男性驾驶员 | |||
女性驾驶员 | |||
总计 |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一,它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起.其中男子个人赛的规则如下:
①共滑行5圈(每圈),前4圈每滑行1圈射击一次,每次5发子弹;
②射击姿势及顺序为:第1圈滑行后卧射,第2圈滑行后立射,第3圈滑行后卧射,第4圈滑行后立射,第5圈滑行直达终点;
③如果选手有发子弹未命中目标,将被罚时分钟;
④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和,最终用时少者获胜.
已知甲、乙两人参加比赛,甲滑雪每圈比乙慢36秒,甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为和.假设甲、乙两人的射击用时相同,且每发子弹是否命中目标互不影响.
(1)若在前三次射击中,甲、乙两人的被罚时间相同,求甲胜乙的概率;
(2)若仅从最终用时考虑,甲、乙两位选手哪个水平更高?说明理由.
①共滑行5圈(每圈),前4圈每滑行1圈射击一次,每次5发子弹;
②射击姿势及顺序为:第1圈滑行后卧射,第2圈滑行后立射,第3圈滑行后卧射,第4圈滑行后立射,第5圈滑行直达终点;
③如果选手有发子弹未命中目标,将被罚时分钟;
④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和,最终用时少者获胜.
已知甲、乙两人参加比赛,甲滑雪每圈比乙慢36秒,甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为和.假设甲、乙两人的射击用时相同,且每发子弹是否命中目标互不影响.
(1)若在前三次射击中,甲、乙两人的被罚时间相同,求甲胜乙的概率;
(2)若仅从最终用时考虑,甲、乙两位选手哪个水平更高?说明理由.
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