已知函数
的定义域为D，区间
，若存在非零实数t使得任意
都有
，且
，则称为M上的
增长函数．
(1)已知
，判断函数是否为区间
上的
增长函数，并说明理由；
(2)已知
，设
，且函数
是区间
上的
增长函数，求实数n的取值范围；
(3)如果函数
是定义域为R的奇函数，当
时，
，且函数为R上的
增长函数，求实数a的取值范围．
的定义域为D，区间，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．(1)已知
，判断函数是否为区间上的增长函数，并说明理由；(2)已知
，设，且函数是区间上的增长函数，求实数n的取值范围；(3)如果函数
是定义域为R的奇函数，当时，，且函数为R上的增长函数，求实数a的取值范围．
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（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）上海市金山区2022-2023学年高一下学期3月统考数学试题上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
更新时间：2023-03-10 23:23:31
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
与
具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②
（常数
是自然对数的底数，
）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数
，
为定值；
(3)已知
，记函数
的最小值为
，求．
与具有如下性质：①
为奇函数，为偶函数；②
（常数是自然对数的底数，）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数
与的解析式；(2)证明：对任意实数
，为定值；(3)已知
，记函数的最小值为，求．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知为偶函数，为奇函数，且满足
．
(1)求，；
(2)若
，且方程
有三个解，求实数
的取值范围．
为偶函数，为奇函数，且满足．(1)求
，；(2)若
，且方程有三个解，求实数的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知函数和都是定义在
上的奇函数，
，当
时，
(1)求和的解析式；
(2)判断在区间
上的单调性并证明；
(3)
，都有
，求
的取值范围.
和都是定义在上的奇函数，，当时，(1)求
和的解析式；(2)判断
在区间上的单调性并证明；(3)
，都有，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设定义域为
的函数
同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：①对任意的
，总有
；②
；③
则有
成立．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）若为“友谊函数”，求
；
（2）证明函数
在区间上是“友谊函数”；
（3）若为“友谊函数”，且
，比较
与
的大小.
的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：①对任意的，总有；②；③则有成立．请根据以上信息回答下列问题：
（1）若
为“友谊函数”，求；（2）证明函数
在区间上是“友谊函数”；（3）若
为“友谊函数”，且，比较与的大小.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）判断的单调性，并比较
与
的大小；
（2）若函数
有两个不同的零点
，
，证明：
.（1）判断
的单调性，并比较与的大小；（2）若函数
有两个不同的零点，，证明：
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，记
，
，
，…，
，其中
.
，求
的最小值；
，且
，求
；
（
），记
，
，若
，证明：
.
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(0.4)
【推荐1】小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“
”：对于任意实数a，b，都有
，通过研究发现新运算满足交换律：
.小颖提出了两个猜想：
，
，
，①
；②
.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且
，
，当
时，若函数
在区间
上的值域为
，求
的取值范围.
”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
在区间
上的最大值为4，最小值为1，记
.
(1)求实数
的值；
(2)若不等式
成立，求实数的取值范围；
(3)定义在
上的一个函数
，用分法
将区间任意划分成
个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在
上的有界变差函数?若是，求
的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：
）
在区间上的最大值为4，最小值为1，记.(1)求实数
的值；(2)若不等式
成立，求实数的取值范围；(3)定义在
上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：）
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上的函数，满足：①对任意
，均有
；②对任意
，均有
，又数列
满足：
．
，求实数a的取值范围；
，若存在
，使得当
时，均有
，求
的最小值；
，使得
”的充分非必要条件．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】对于在某个区间
上有意义的函数
，如果存在一次函数
使得对于任意的
，有
恒成立，则函数
是函数在区间上的弱渐近函数．
（1）若函数
是函数
在区间
上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；
（2）证明：函数
是函数
在区间
上的弱渐近函数．
上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则函数是函数在区间上的弱渐近函数．（1）若函数
是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；（2）证明：函数
是函数在区间上的弱渐近函数．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】定义在D上的函数
，若对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数
（
）．
(1)若是奇函数，判断函数（
）是否为有界函数，并说明理由；
(2)若函数在
上是以
为上界的函数，求实数m的取值范围．
，若对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数（）．(1)若
是奇函数，判断函数（）是否为有界函数，并说明理由；(2)若函数
在上是以为上界的函数，求实数m的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
．
(1)当
时，求
的值域；
(2)当
，
时，设
，且
关于直线
对称，当
时，方程
恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；
(3)当
，
，时，若实数，，
使得
对任意实数恒成立，求
的值．
．(1)当
时，求的值域；(2)当
，时，设，且关于直线对称，当时，方程恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；(3)当
，，时，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值．
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