某公司为活跃气氛提升士气,年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工进行奖励.规定:每位员工从一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄,阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额.
(1)若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元,其余3个均为200元,求
①员工所获得的奖励为1000元的概率;
②员工所获得的奖励额的分布列及数学期望;
(2)公司对奖励额的预算是人均1000元,并规定袋中的4个阄只能由标有面值200元和800元的两种阄或标有面值400元和600元的两种阄组成.为了使员工得到的奖励总额尽可能符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请对袋中的4个阄的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
(1)若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元,其余3个均为200元,求
①员工所获得的奖励为1000元的概率;
②员工所获得的奖励额的分布列及数学期望;
(2)公司对奖励额的预算是人均1000元,并规定袋中的4个阄只能由标有面值200元和800元的两种阄或标有面值400元和600元的两种阄组成.为了使员工得到的奖励总额尽可能符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请对袋中的4个阄的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
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(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(3)(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差专题24计数原理与概率与统计(解答题)山东省泰安市2023届高三下学期一轮检测数学试题
更新时间:2023-03-10 17:49:38
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】2021年中共中央办公厅,国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(以下简称“双减”),各省,市精心组织实施,治理校外培训行为.为了调查民众对“双减”的态度,某机构随机调查了某市年龄在20岁至75岁的100人,得到下表:
(1)以频率估计概率,求该市20岁至75岁的人支持“双减”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并判断是否有___________的把握认为该市年龄低于50步和年龄不低于50岁的人对“双减”的支持态度有差异?
从①95%,②99%,这两个条件中任选一个,补充在第(2)问中的横线上,并给予解答.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
附:,其中.
年龄/岁 | |||||
频数 | 10 | 26 | 34 | 18 | 12 |
支持“双减”的人数 | 8 | 22 | 30 | 13 | 7 |
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并判断是否有___________的把握认为该市年龄低于50步和年龄不低于50岁的人对“双减”的支持态度有差异?
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】2018年9月17日,世界公众科学素质促进大会在北京召开,国家主席习近平向大会致贺信中指出,科学技术是第一生产力,创新是引领发展的第一动力某企业积极响应国家“科技创新”的号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据{xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),如表
(1)求出p的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价:x(百元)的线性国归方程(计算结果精确到整数位);
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与x对应的产品销的估计值当销售数据(xi,yi)的残差的绝对值|yi﹣y|<1时,则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组销售数中任取2组,求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.
参考公式及数据yi=80,1606,91,,.
试销单价x(百元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品销量y(件) | 91 | 86 | p | 78 | 73 | 70 |
(1)求出p的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价:x(百元)的线性国归方程(计算结果精确到整数位);
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与x对应的产品销的估计值当销售数据(xi,yi)的残差的绝对值|yi﹣y|<1时,则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组销售数中任取2组,求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.
参考公式及数据yi=80,1606,91,,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】红外测温仪方便、快捷,已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温测量.调查发现,使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致,而使用红外测温仪测量体温可能会产生误差.对同一人而言,如果用红外测温仪与水银体温计测温结果相同,我们认为红外测温仪“测温准确”:否则,我们认为红外测温仪“测温失误”.现在我校随机抽取校内师生20人用红外测温仪与水银体温计分别测量体温,数据如下:
(1)试估计用红外测温仪测量我校1人,“测温准确”的概率;
(2)将上述样本统计中的频率视为概率,从我校中任意抽查3名师生用红外测温仪测量体温,设随机变量X为使用红外测温仪“测量准确”的人数,求X的分布列与数学期望;
(3)医学上通常认为,人的体温在不低于37.3°C且不高于38°C时处于“低热”状态,我校某一天用红外测温仪测温的结果显示,有3名师生的体温都是37.3°C,能否由表中的数据来认定这3名师生中至少有一人处于“低热”状态?说明理由.
序号 | 红外测温仪(℃) | 水银体温计(℃) | 序号 | 红外测温仪(℃) | 水银体温计(℃) |
01 | 36.6 | 36.6 | 11 | 35.6 | 36.5 |
02 | 36.5 | 36.7 | 12 | 36.5 | 36.5 |
03 | 36.3 | 36.2 | 13 | 36.7 | 36.7 |
04 | 35.4 | 35.4 | 14 | 36.2 | 36.2 |
05 | 36.5 | 36.4 | 15 | 36.4 | 36.4 |
06 | 36.2 | 36.2 | 16 | 36.3 | 36.4 |
07 | 36.5 | 36.5 | 17 | 35.3 | 36.4 |
08 | 35.2 | 35.3 | 18 | 35.6 | 35.6 |
09 | 37.2 | 37.0 | 19 | 36.8 | 36.8 |
10 | 36.6 | 36.6 | 20 | 36.7 | 36.7 |
(2)将上述样本统计中的频率视为概率,从我校中任意抽查3名师生用红外测温仪测量体温,设随机变量X为使用红外测温仪“测量准确”的人数,求X的分布列与数学期望;
(3)医学上通常认为,人的体温在不低于37.3°C且不高于38°C时处于“低热”状态,我校某一天用红外测温仪测温的结果显示,有3名师生的体温都是37.3°C,能否由表中的数据来认定这3名师生中至少有一人处于“低热”状态?说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这个水果中有放回地随机抽取个,求恰好有个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)
(2)用分层抽样的方法从这个水果中抽取个,再从抽取的个水果中随机抽取个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(1)若将频率视为概率,从这个水果中有放回地随机抽取个,求恰好有个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)
(2)用分层抽样的方法从这个水果中抽取个,再从抽取的个水果中随机抽取个,表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流每年最高水位(单位:米)的频率分布表如下:
将河流最高水位落入各组的频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年里,至多有1年河流最高水位的概率;
(2)该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下:当时,因河流水位较低,影响蔬菜正常灌溉,导致蔬菜干旱,造成损失;当时,因河流水位过高,导致蔬菜内涝,造成损失.现有三种应对方案:
方案一:不采取措施,蔬菜销售收入情况如下表:
方案二:只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000元,蔬菜销售收入情况如下表;
方案三:建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000元,蔬菜销售收入情况如下表:
已知每年的蔬菜种植成本为60000元,请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据,比较哪种方案较好,并说明理由.
(注:蔬菜种植户所获利润=蔬菜销售收入-蔬菜种植成本-建设费)
最高水位(单位:米) | |||||
频率 | 0.15 | 0.44 | 0.36 | 0.04 | 0.01 |
将河流最高水位落入各组的频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年里,至多有1年河流最高水位的概率;
(2)该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下:当时,因河流水位较低,影响蔬菜正常灌溉,导致蔬菜干旱,造成损失;当时,因河流水位过高,导致蔬菜内涝,造成损失.现有三种应对方案:
方案一:不采取措施,蔬菜销售收入情况如下表:
最高水位(单位:米) | |||
蔬菜销售收入(单位:元) | 40000 | 120000 | 0 |
方案二:只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000元,蔬菜销售收入情况如下表;
最高水位(单位:米) | |||
蔬菜销售收入(单位:元) | 70000 | 120000 | 0 |
方案三:建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000元,蔬菜销售收入情况如下表:
最高水位(单位:米) | |||
蔬菜销售收入(单位:元) | 70000 | 120000 | 70000 |
已知每年的蔬菜种植成本为60000元,请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据,比较哪种方案较好,并说明理由.
(注:蔬菜种植户所获利润=蔬菜销售收入-蔬菜种植成本-建设费)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响,从高二年级学生中随机选取了50名学生,统计了他们每周使用数学错题本的平均时长(单位:分钟)和数学成绩优秀的人数(单位:人),得到如下统计表:
(1)试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若从每周使用数学错题本的平均时长为和的学生中各随机选取2名,记所选取的4名学生中数学成绩优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
每周使用数学错题本的平均时长 | |||||
人数 | 6 | 14 | 21 | 3 | |
数学成绩优秀的人数 | 1 | 6 | 15 | 4 | 2 |
(2)若从每周使用数学错题本的平均时长为和的学生中各随机选取2名,记所选取的4名学生中数学成绩优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”,进入这两个队成功与否是相互独立的,能同时进入这两个队的概率是,至少能进入一个队的概率是,并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率.
(1)求该同学通过选拔进入“体育队”的概率和进入“文艺队”的概率;
(2)学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分,对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分,求该同学获得选修课加分分数的分布列与数学期望.
(1)求该同学通过选拔进入“体育队”的概率和进入“文艺队”的概率;
(2)学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分,对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分,求该同学获得选修课加分分数的分布列与数学期望.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】2019年迎来建国70周年,70年的时光,祖国有了翻天覆地的变化.为了充分认识新中国的变化,某地的民调机构随机选取了该地年龄在20~80岁的100名市民进行调查,根据调查数据将他们的年龄分成6段:,,,,,,并绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)现从年龄在,,内的市民中按分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行座谈,用表示年龄在内的人数,求的分布列和数学期望;
(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地年龄在20~80岁的市民中抽取40名市民进行调查,用表示这40人中年龄在内的人数.若,求的值.
(1)现从年龄在,,内的市民中按分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行座谈,用表示年龄在内的人数,求的分布列和数学期望;
(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地年龄在20~80岁的市民中抽取40名市民进行调查,用表示这40人中年龄在内的人数.若,求的值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为进一步完善公共出行方式,倡导“绿色出行”和“低碳生活”,某市建立了公共自行车服务系统,为了鼓励市民租用公共自行车出行,同时希望市民尽快还车,方便更多的市民使用,公共自行车按每次的租用时间进行缴费,具体缴费标准如下:①租用时间不超过1小时,免费;②超出一小时后每小时1元(不足一小时按一小时计算),一天24小时最高收费10元.某日甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,且两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5,0.4;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.2,0.4.
(1)求甲比乙付费多的概率;
(2)设甲、乙两人付费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
(1)求甲比乙付费多的概率;
(2)设甲、乙两人付费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有个人参加.现将所有参加者按年龄情况分为等七组.其频率分布直方图如图所示,已知这组的参加者是6人.
(I)根据此频率分布直方图求;
(II)组织者从这组的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为,求的分布列、均值及方差.
(Ⅲ)已知和这两组各有2名数学教师.现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率
(I)根据此频率分布直方图求;
(II)组织者从这组的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为,求的分布列、均值及方差.
(Ⅲ)已知和这两组各有2名数学教师.现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率
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适中
(0.65)
【推荐2】某经营礼品花卉的店主记录了去年当中100天的A,B两种花卉每枝的收益情况,如表所示:
A种花齐:
B种花齐:
(1)如果店主向你咨询,明年就经营一种花卉,你会给出怎样的建议呢?
(2)在实际中可以选择适当的比例经营这两种花卉,假设两种花卉的进货价都是每枝1元,店主计划投入10000元,请你给出一个经营方案,并说明理由.
A种花齐:
收益x(元) | 0 | 2 | |
天数 | 10 | 30 | 60 |
收益y(元) | 0 | 1 | 2 |
天数 | 30 | 30 | 40 |
(2)在实际中可以选择适当的比例经营这两种花卉,假设两种花卉的进货价都是每枝1元,店主计划投入10000元,请你给出一个经营方案,并说明理由.
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适中
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【推荐3】已知投资甲、乙两个项目的利润率分别为随机变量和.经统计分析,和的分布列分别为
表1:
表2:
(1)若在甲、乙两个项目上各投资100万元,和分别表示投资甲、乙两项目所获得的利润,求和的数学期望和方差,并由此分析投资甲、乙两项目的利弊;
(2)若在甲、乙两个项目总共投资100万元,求在甲、乙两个项目上分别投资多少万元时,可使所获利润的方差和最小?注:利润率.
表1:
(2)若在甲、乙两个项目总共投资100万元,求在甲、乙两个项目上分别投资多少万元时,可使所获利润的方差和最小?注:利润率.
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