【推荐1】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.现已知该四棱锥的高与斜高的比值为，则该四楼锥的底面面积与侧面面积的比值是___________.

【推荐2】若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为___．

【推荐3】已知正四面体的棱长为2. 用平行于底面的平面截这个棱锥，得到一个小棱锥和一个棱台.若截面与底面之间的距离为，则棱台的体积为________.

【推荐1】下列命题中正确的命题为__________.
①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线；
②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；
③若直线异面，异面，则异面；
④若，则.

【推荐2】如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____（写出所有正确命题的编号）.
①当时，S为四边形;
②当时，S不为等腰梯形;
③当时，S与的交点R满足;
④当时，S为六边形;
⑤当时，S的面积为.

【推荐3】在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.

【推荐1】如图，三角形的每一边上都有两个点，在这9个点（包括三角形的顶点）中任取4个点，能构成四边形的概率为______（用最简分数表示）

【推荐2】古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是_________．

【推荐3】中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．为了培养学生音乐素养，发展学生特长，某校开设了“金、石、革、土、匏、竹”六种乐器的选修课，其中“金、石、革”为三种打击乐器，“土、匏、竹”为三种吹奏乐器．若该校某学生从这六种乐器中随机选出两种进行学习，事件表示选出的两种中有打击乐器，事件表示选出的两种中有吹奏乐器，则______．