组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 用样本估计总体 > 平均数 > 由频率分布直方图估计平均数
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:2316 题号:18411683
某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:),经统计得到下面的频率分布直方图:

(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差.(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值s作为估计值
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:

0.8

1.2

0.95

1.01

1.23

1.12

1.33

0.97

1.21

0.83

利用判断该生产周期是否需停止生产并检查设备.
(ii)若设备状态正常,记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求X的数学期望.
参考公式:直方图的方差,其中为各区间的中点,为各组的频率.
参考数据:若随机变量X服从正态分布,则

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销售量(件/人)

奖金(千元)

1

2

3

5


(1)从这100名销售人员中随机抽取两人,求这两人所得奖金之和至少有8千元的概率;
(2)若该公司的销售量服从正态分布,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差,若全公司有2000名员工,试估计该公司单人销售量在112件以上的人数.(已知随机变量,则.
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