某学校为了弘扬中华传统文化,组织开展中华传统文化活动周,活动周期间举办中华传统文化知识竞赛活动,以班级为单位参加比赛,每班通过中华传统文化知识竞答活动,择优选拔5人代表班级参加年级比赛.年级比赛分为预赛与决赛二阶段进行,预赛阶段的赛制为:将两组中华传统文化的们答题放在甲、乙两个纸箱中,甲箱有5个选择题和3个填空题,乙箱中有4个选择题和3个填空题,比赛中要求每个班级代表队在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个班级代表队先抽取一题作答,答完后试题不放回纸箱中,再抽取第二题作答,两题答题结束后,再将这两个试题放回原纸箱中.
(1)若1班代表队从甲箱中抽取了2个试题,答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着2班代表队答题,2班代表队抽取第一题时,从乙箱中抽取试题.已知2班代表队从乙箱中取出的是选择题,求1班代表队从甲箱中取出的是2个选择题的概率;
(2)经过预赛,成绩最好的6班代表队和18班代表队进入决赛,决赛采用成语接龙的形式进行,采用五局三胜制,即两班代表队中先胜三局的代表队赢得这场比赛,比赛结束.已知第一局比赛6班代表队获胜的概率为,18班代表队胜的概率为,且每一局的胜者在接下来一局获胜的概率为,每局必分胜负.记比赛结束时比赛局数为随机变量X,求随机变量X的数学期望.
(1)若1班代表队从甲箱中抽取了2个试题,答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着2班代表队答题,2班代表队抽取第一题时,从乙箱中抽取试题.已知2班代表队从乙箱中取出的是选择题,求1班代表队从甲箱中取出的是2个选择题的概率;
(2)经过预赛,成绩最好的6班代表队和18班代表队进入决赛,决赛采用成语接龙的形式进行,采用五局三胜制,即两班代表队中先胜三局的代表队赢得这场比赛,比赛结束.已知第一局比赛6班代表队获胜的概率为,18班代表队胜的概率为,且每一局的胜者在接下来一局获胜的概率为,每局必分胜负.记比赛结束时比赛局数为随机变量X,求随机变量X的数学期望.
更新时间:2023-03-15 12:16:41
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2022年,我国部分地区零星出现新冠疫情,为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测,我国专家突破难关,使得多合一混采检测情况下依然有效,即:多人的咽拭子合入一个样管进行检测.如果该样管中检测出的结果是阴性,就表示与该管相关的人检测结果都是阴性.否则,立即对该混管的多个受检者进行暂时单独隔离,并重新采集单管拭子进行复核,以确定其中的阳性者.采用多合一混采检测模式,是为了确保在发生新冠肺炎疫情时,能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作,降低新冠前炎疫情在本地扩散风险.已知每人患病的概率为p,检测一组样本使用混管检测时,采用k人一管的检测方式并在完成检测后统计混阳管中每管阳性样本数.
(1)若,,证明:若检测结果为阳性,则很可能恰有一人为阳性;
(2)若,,以下为一次检测的阳性人数与管数的对应表,检测出阳性人数为x的管数为.
(i)求其中每管阳性人数的期望;
(ii)若有,求的最小值;
(iii)对于正态分布函数,求的值.
(1)若,,证明:若检测结果为阳性,则很可能恰有一人为阳性;
(2)若,,以下为一次检测的阳性人数与管数的对应表,检测出阳性人数为x的管数为.
人数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
管数 | 23 | 14 | 7 | 3 | 2 | 1 |
(ii)若有,求的最小值;
(iii)对于正态分布函数,求的值.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】一盒子中放有8个大小相同的小球,其中4个红球,4个白球.现从中抽取两次,一次抽取两个球,若第一次抽出后不放回.
(1)求第一次抽到两个红球的条件下,第二次抽到两个白球的概率;
(2)若一次抽出的两个球同色即中奖,求中奖次数的概率分布和数学期望.
(1)求第一次抽到两个红球的条件下,第二次抽到两个白球的概率;
(2)若一次抽出的两个球同色即中奖,求中奖次数的概率分布和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】中国职业篮球联赛(联赛)分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系,今年联赛采用赛会制:所有球队集中在同一个地方比赛,分两个阶段进行,每个阶段采用循环赛,分主场比赛和客场比赛,积分排名前的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制 (“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利,胜者成为本赛季的总冠军).如表是A队在常规赛场比赛中的比赛结果记录表.
(1)根据表中信息,补充完整列联表且是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关?
(2)已知A队与队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,A队除第五场比赛获胜的概率为外,其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛场比赛获胜的频率.记为A队在总决赛中获胜的场数.求的分布列及期望.
附:.
阶段 | 比赛场数 | 主场场数 | 获胜场数 | 主场获胜场数 |
第一阶段 | 30 | 15 | 20 | 10 |
第二阶段 | 30 | 15 | 25 | 15 |
(2)已知A队与队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,A队除第五场比赛获胜的概率为外,其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛场比赛获胜的频率.记为A队在总决赛中获胜的场数.求的分布列及期望.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某公司招聘员工,应聘者需进行笔试和面试.笔试分为三个环节,每个环节都必须参与.应聘者甲笔试部分每个环节通过的概率均为,笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试,否则直接淘汰;应聘者甲面试通过的概率为.若笔试,面试都通过,则可以成为该公司的正式员工,各个环节相互独立.
(1)求应聘者甲未能参与面试的概率;
(2)记应聘者甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;
(1)求应聘者甲未能参与面试的概率;
(2)记应聘者甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】语文成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如下:
(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)
(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(附参考公式)若,则,.
(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)
(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(附参考公式)若,则,.
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