我们称
元有序实数组
为
维向量，
为该向量的范数，已知维向量
，其中
，记范数为奇数的维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
.
(1)求
和
的值；
(2)求
的值；
(3)当为偶数时，证明：
.
元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为.(1)求
和的值；(2)求
的值；(3)当
为偶数时，证明：.
更新时间：2023-03-17 18:29:13
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知等比数列
的公比为q（
），其所有项构成集合A，等差数列
的公差为d（
），其所有项构成集合B．令
，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列
．
(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；
(2)若
，数列为无穷数列，
，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当
时，求p的值；
(3)若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使
”的充要条件是“d是正有理数”．
的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；(2)若
，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；(3)若数列
是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知二次函数
，关于
的不等式
的解集为
，其中
为非零常数，设
.
（1）求
的值；
（2）
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点.
（3）若
，且
，求证：
.
，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设.（1）求
的值；（2）
如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点.（3）若
，且，求证：.
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.
的单调区间；（不要求证明）
满足
，且
，求证：
；
时，不等式
对任意
恒成立.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，其中
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的最大值；
（3）若
，求证：
．
，其中．（1）若
，求的值；（2）若
，求的最大值；（3）若
，求证：．
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.
的值；
的值；
的值.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】对于三维向量
，定义“
变换”：
，其中，
．记
，
．
(1)若
，求
及
；(2)证明：对于任意
，经过若干次变换后，必存在
，使
；(3)已知
，将
再经过次变换后，
最小，求的最小值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】n个有次序的实数
，
，…，
所组成的有序数组
称为一个n维向量，其中
称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量
，若
，称
为n维信号向量.设，
，则和
的内积定义为
，且
.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，
，…，
满足它们的前m个分量都是相同的，求证：
.
，，…，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量，若，称为n维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，，…，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：.
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，
，
，…，
，令
，如果存在
，使得
，那么称
是该向量组的“
向量”.
，若
是向量组
，向量组
，
.设在平面直角坐标系中有一点列
，
，
…
满足：
与
关于点
与
关于点
的最小值.
