组卷网 > 高中数学综合库 > 空间向量与立体几何 > 空间几何体 > 空间几何体的表面积与体积 > 柱、锥、台的体积 > 锥体体积的有关计算
题型:多选题 难度:0.65 引用次数:501 题号:18420328
如图,已知正方体的棱长为2,点的中点,点是线段上的一动点,则下列说法正确的是(       
A.
B.三棱锥的内切球的体积为
C.三棱锥的体积为
D.直线与平面所成角的最大值为

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【推荐1】与那些英雄们的墓志铭相比,大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅.他们的墓碑上往往只是刻着一个图形或写着一个数,这些形和数,展现着他们一生的执着追求和闪光的业绩.古希腊数学家阿基米德就是这样,他的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱里内切着一个球.这个球的直径恰与圆柱的高相等.这个称为“等边圆柱”的图形如图所示,记内切球的球心为,圆柱上、下底面的圆心分别为,四边形是圆柱的一个轴截面,为底面圆的一条直径,若圆柱的高为4,则(       
   
A.内切球的表面积与圆柱的表面积之比为2:3
B.圆柱的外接球的体积与圆柱的体积之比为4:3
C.四面体的体积的最大值为
D.平面截得球的截面面积的取值范围为
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【推荐2】如图,已知是边长为4的等边三角形,分别是的中点,将沿着翻折,使点运动到点处,得到四棱锥,则(       
   
A.对任意的点,始终有平面
B.对任意的点,始终有
C.翻折过程中,四棱锥的体积有最大值9
D.存在某个点的位置,满足平面平面
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名校
【推荐3】在棱长为2的正方体 中,M是底面ABCD的中心,Q是棱上的一点,且 N为线段AQ的中点,则(       
A.CMNQ四点共面
B.三棱锥A-DMN的体积为定值
C.当时,过AMQ三点的平面截正方体所得截面的面积为4
D.存在使得直线MB₁与平面CNQ垂直
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