如图,已知正方体的棱长为2,点是的中点,点是线段上的一动点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.三棱锥的内切球的体积为 |
C.三棱锥的体积为 |
D.直线与平面所成角的最大值为 |
更新时间:2023-03-17 23:52:05
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【推荐1】与那些英雄们的墓志铭相比,大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅.他们的墓碑上往往只是刻着一个图形或写着一个数,这些形和数,展现着他们一生的执着追求和闪光的业绩.古希腊数学家阿基米德就是这样,他的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱里内切着一个球.这个球的直径恰与圆柱的高相等.这个称为“等边圆柱”的图形如图所示,记内切球的球心为,圆柱上、下底面的圆心分别为,,四边形是圆柱的一个轴截面,为底面圆的一条直径,若圆柱的高为4,则( )
A.内切球的表面积与圆柱的表面积之比为2:3 |
B.圆柱的外接球的体积与圆柱的体积之比为4:3 |
C.四面体的体积的最大值为 |
D.平面截得球的截面面积的取值范围为 |
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【推荐2】如图,已知是边长为4的等边三角形,分别是,的中点,将沿着翻折,使点运动到点处,得到四棱锥,则( )
A.对任意的点,始终有平面 |
B.对任意的点,始终有 |
C.翻折过程中,四棱锥的体积有最大值9 |
D.存在某个点的位置,满足平面平面 |
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【推荐1】如图,在长方体中,,,P是与的交点,M、N分别为下底面ABCD、上底面上的点,且.现给出下列结论中正确的为( )
A.直线MN与底面ABCD所成的角为60° |
B.异面直线PA与MN所成角的最大值为90° |
C.异面直线PA与MN所成角的最小值为90° |
D.三棱锥的外接球的体积为 |
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【推荐2】唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2),当这种酒杯内壁的表面积(假设内壁表面光滑,表面积为平方厘米,半球的半径为厘米)固定时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍,则的取值可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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【推荐1】如图,在正方体中,、、分别为、、的中点,则( )
A.平面 |
B.平面 |
C. |
D.直线与直线所成角的余弦值为 |
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解题方法
【推荐2】已知正方体棱长为,为棱的中点,为底面上的动点,则下列说法正确的是( )
A.存在点,使得 |
B.存在唯一点,使得 |
C.当,此时点的轨迹长度为 |
D.当为底面的中心时,三棱锥的外接球体积为 |
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名校
【推荐1】在正方体中,点在线段上运动,则( )
A. |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.直线与平面所成的角可以为 |
D.直线与直线所成的角最小值为 |
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【推荐2】如图,在四棱锥中,是等边三角形,平面平面,底面ABCD是菱形,且,AC与BD交于点E,点F是PD的中点,则( )
A. |
B. |
C.二面角的正弦值是 |
D.AD与平面FAC所成角的正弦值是 |
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【推荐3】已知三棱锥,,是边长为2的正三角形,E为中点,,则下列结论正确的是( )
A. | B.异面直线与所成的角的余弦值为 |
C.与平面所成的角的正弦值为 | D.三棱锥外接球的表面积为 |
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