新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的传播,利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识,对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动,并从女生和男生中各随机抽取30人,统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图.规定:成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”.
名女生成绩频数分布表:
(1)根据以上数据,完成以下列联表,并判断是否有%的把握认为“防疫标兵”与性别有关;
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,现从该校女生中随机抽取人,其中“防疫标兵”的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:
名女生成绩频数分布表:
成绩 | ||||
频数 |
男生 | 女生 | 合计 | |
防疫标兵 | |||
非防疫标兵 | |||
合计 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
2023·内蒙古包头·一模 查看更多[3]
更新时间:2023-03-16 22:48:00
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】一个容量为M的样本数据,其频率分布表如下.
(1)计算a,b的值;
(2)画出频率分布直方图;
(3)用频率分布直方图,求出总体的众数及平均数的估计值.
频率分布表:
(1)计算a,b的值;
(2)画出频率分布直方图;
(3)用频率分布直方图,求出总体的众数及平均数的估计值.
频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
(10,20] | 2 | 0.10 | 0.010 |
(20,30] | 3 | 0.15 | 0.015 |
(30,40] | 4 | 0.20 | 0.020 |
(40,50] | a | b | 0.025 |
(50,60] | 4 | 0.20 | 0.020 |
(60, 70] | 2 | 0.10 | 0.010 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】自2019年12月底,我国爆发新冠肺炎疫情以来,在我们团结一致,众志成城的努力下,疫情得以控制,但专家认为,目前全球疫情加速蔓延,我国面临境外输入病例导致本地传播风险增大,局部地区可能发生聚集性疫情,疫情防控一刻不能放松,某市为加强市民对新冠状病毒肺炎的知识了解,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,共5人,第2组,共35人,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值;
(2)若从第组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动,且该市决定在第组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.
(1)求a的值;
(2)若从第组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动,且该市决定在第组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】黑龙江省以绿色冬奥为契机,扎实推进“碳达峰、碳中和”工作.某课题组经过市场调查,得到比亚迪新能源汽车在齐齐哈尔市月销售量(单位:十辆)的数据统计表:
(1)通过分析,发现可用线性回归模型拟合月销售量与月份代码的关系,请用相关系数加以说明(相关系数精确到0.01);
(2)已知该课题组随机调查了齐齐哈尔市60位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示.请将以下的列联表补充完整,并根据小概率值()的独立性检验判断是否可以认为购置新能源汽车与购车车主的性别有关联?
参考数据:,,;
参考公式:,,其中.
月 份 | 2021年11月 | 2021年12月 | 2022年1月 | 2022年2月 | 2022年3月 | 2022年4月 | 2022年5月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量 (单位:十辆) | 5.7 | 9.1 | 12.1 | 16.8 | 21.3 | 26.8 | 37 |
(2)已知该课题组随机调查了齐齐哈尔市60位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示.请将以下的列联表补充完整,并根据小概率值()的独立性检验判断是否可以认为购置新能源汽车与购车车主的性别有关联?
车主性别 | 购车种类 | 合计 | |
传统燃油车 | 新能源汽车 | ||
男性 | 12 | 48 | |
女性 | 4 | ||
合计 | 60 |
参考公式:,,其中.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】橄榄型分配格局是指中等收入者占多数,低收入者和高收入者均占少数,呈现类似橄榄“两头小中间大”的形态.某公司随机选取了50名员工(男、女各25人),并记录了他们某一月的工资收入,并将数据整理如下表:
若月薪超过9000元认定为“高收入”,否则认定为“一般收入”.
(1)利用样本估计总体的思想,估计该公司员工月薪超过12000元的概率;
(2)根据题意完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有99.5%的把握认为月薪类型与性别有关?
参考公式及数据:,其中.
月薪(元) | 0~3000 | 3001~6000 | 6001~9000 | 9001~12000 | >12000 |
男 | 1 | 1 | 3 | 15 | 5 |
女 | 0 | 4 | 11 | 8 | 2 |
(1)利用样本估计总体的思想,估计该公司员工月薪超过12000元的概率;
(2)根据题意完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有99.5%的把握认为月薪类型与性别有关?
高收入 | 一般收入 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况(评价结果仅有“好评”、“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查,部分数据如下表所示(单位:人):
(1)请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?
(2)若将频率视为概率,从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数,求X的分布列;
(3)在抽出的216人中,从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人,从给出“差评”的观众中抽取人.现从这人中,随机抽出2人,用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量Y的数学期望不小于1,求m的最大值.
参考公式:,其中.
参考数据:
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 68 | 108 | |
女性 | 60 | ||
合计 | 216 |
(2)若将频率视为概率,从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数,求X的分布列;
(3)在抽出的216人中,从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人,从给出“差评”的观众中抽取人.现从这人中,随机抽出2人,用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量Y的数学期望不小于1,求m的最大值.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16~22日在北京召开,为了更好地深入学习中共二十大会议精神,某市准备从所属的党员中选取一些人员进行二十大宣讲活动.现要调查这些党员对党的“二十大精神的学习和了解情况,故市政府从所有的党员中随机抽取了100名,然后对他们进行二十大相关知识的问答活动,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;并估计这100名党员的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)在抽取的100名党员中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?(精确到0.001)
参考公式及数据:,其中.
(1)求a的值;并估计这100名党员的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)在抽取的100名党员中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?(精确到0.001)
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 30 | ||
女 | 50 | ||
合计 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为了适应当代年轻人的生活需求,某餐厅推出了一款套餐,现随机抽取了10位顾客请他们对这款套餐进行评分,所得数据为84,85,88,89,92,93,93,95,95,96,规定评分大于90为“满意”.
(1)求这10位顾客评分的平均数以及方差;
(2)为了解不同性别的顾客对这款套餐的看法,餐厅又随机抽取了100位顾客进行调查,已知这100位顾客的满意率与第一次抽取的10位顾客的满意率相等,完成下面的列联表,并判断:是否有的把握认为不同性别的顾客对这款套餐的满意程度有差异?
满意 | 不满意 | 总计 | |
男性顾客 | 40 | 10 | 50 |
女性顾客 | 50 | ||
总计 | 100 |
附:.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】数据显示,2021年双十一网络购物节中,全网交易额达到了9651.2亿元,某地为了了解网购消费者的特点,从本地参与网购的消费者(网购年限不超过11年)中随机抽取了100名进行调查,并将这100名消费者的网购年限制成如下所示的频率分布直方图,将是否理性消费按性别分类形成2×2列联表.
(1)视频率为概率,估计网购消费者网购年限不超过5年的概率,并求本地网购消费者网购年限的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)根据列联表,判断能否有95%的把握认为本地网购消费者理性消费与性别有关?
附:,.
理性消费 | 非理性消费 | |
男 | 35 | 5 |
女 | 45 | 15 |
(2)根据列联表,判断能否有95%的把握认为本地网购消费者理性消费与性别有关?
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某企业为加强科研创新,加大研发资金的投入,新研发了一种产品.该产品的生产成本由直接生产成本(如原料、工人工资、机器设备折旧等)和间接生产成本(如物料消耗、管理人员工资、车间房屋折旧等)组成.该产品的间接生产成本y(万元)与该产品的生产数量x(千件)有关,经统计并对数据作初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为间接生产成本y与该产品的生产数量x的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测生产9千件产品时,间接生产成本是多少万元;
(3)为确保产品质量,该企业在生产过程中对生产的每件产品均进行五个环节的质量检测,若检测出不合格产品,则需在未进入下一环节前立即修复(修复后再进入下一环节),已知每个环节是相互独立的,且每个环节产品检测的合格率均为98%,各环节中不合格的一件产品所需的修复费用均为100元,求一件产品需修复的平均费用.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
3.5 | 13.24 | 1.81 | 17.5 | 1.46 | 19.9 | 5.84 |
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为间接生产成本y与该产品的生产数量x的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测生产9千件产品时,间接生产成本是多少万元;
(3)为确保产品质量,该企业在生产过程中对生产的每件产品均进行五个环节的质量检测,若检测出不合格产品,则需在未进入下一环节前立即修复(修复后再进入下一环节),已知每个环节是相互独立的,且每个环节产品检测的合格率均为98%,各环节中不合格的一件产品所需的修复费用均为100元,求一件产品需修复的平均费用.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某公司在新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.
方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束,若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得1000元;若未中奖,则不能获得奖金.
方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获得奖金400元.
(1)求员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列.
(2)试比较某员工选择方案甲与选择方案乙进行抽奖,哪个方案更划算?
(3)已知公司共有100人在活动中选择了方案甲,试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数.
方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束,若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得1000元;若未中奖,则不能获得奖金.
方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获得奖金400元.
(1)求员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列.
(2)试比较某员工选择方案甲与选择方案乙进行抽奖,哪个方案更划算?
(3)已知公司共有100人在活动中选择了方案甲,试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数.
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适中
(0.65)
【推荐3】为了中国经济的持续发展制定了从2021年2025年发展纲要,简称“十四五”规划,为了普及“十四五”的知识,某党政机关举行“十四五”的知识问答考试,从参加考试的机关人员中,随机抽取100名人员的考试成绩的部分频率分布直方图,其中考试成绩在上的人数没有统计出来.
(1)估算这次考试成绩的平均分数;
(2)把上述的频率看作概率,把考试成绩的分数在的学员选为“十四五”优秀宣传员,若从党政机关所有工作人员中,任选3名工作人员,其中可以作为优秀宣传员的人数为,求的分布列与数学期望.
(1)估算这次考试成绩的平均分数;
(2)把上述的频率看作概率,把考试成绩的分数在的学员选为“十四五”优秀宣传员,若从党政机关所有工作人员中,任选3名工作人员,其中可以作为优秀宣传员的人数为,求的分布列与数学期望.
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