组卷网 > 高中数学综合库 > 平面解析几何 > 圆锥曲线 > 抛物线 > 抛物线标准方程的求法 > 求实际问题中的抛物线方程
题型:解答题-证明题 难度:0.4 引用次数:1281 题号:18429233
已知直线l与抛物线交于AB两点,且D为垂足,点D的坐标为
(1)求C的方程;
(2)若点E是直线上的动点,过点E作抛物线C的两条切线,其中PQ为切点,试证明直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.
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【推荐1】在水平桌面上放一只内壁光滑的且近似抛物面型的玻璃水杯,取一些长短不一的细直金属棒随意丢入该水杯中,抛物面型的轴截面是如图所示的抛物线,长短不一的细直金属棒会呈现图中的现象.

(1)猜想细金属棒交汇点性质;
(2)结合猜想,根据物理学原理,对上述现象作出假说;
(3)将假说数学化;
(4)证明假说;
(5)用一句话评价你的探索过程.
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(1)求的方程;
(2)延长交抛物线于点,过点作抛物线的切线,求证:.
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(2)曲线上是否存在一点(异于原点),过点的两条切线,切点,满足的等差中项?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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