已知椭圆
:
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且互相垂直的直线
,
分别交椭圆于
,
两点及
两点.求
的取值范围.
:过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.
2023·北京石景山·一模 查看更多[5]
（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（理）试题北京卷专题23平面解析几何（解答题部分）专题10平面解析几何（非选择题部分）北京市石景山区2023届高三一模数学试题
更新时间：2023-03-18 23:33:41
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
上的点到两焦点的距离之和为
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与相交于P，Q两点，
为坐标原点，求|PQ|的长．
上的点到两焦点的距离之和为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与相交于P，Q两点，为坐标原点，求|PQ|的长．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆的焦点坐标为
和
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为点和，动点
在圆
上，动点
在椭圆上，直线
、
的斜率分别为
、
，且
.证明：、、三点共线.
的焦点坐标为和，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
的上、下顶点分别为点和，动点在圆上，动点在椭圆上，直线、的斜率分别为、，且.证明：、、三点共线.
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的焦距为
，且椭圆过点
，直线
: 
两点．
面积的取值范围．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且一个焦点和短轴的两个端点构成面积为1的等腰直角三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆C右焦点F作直线交椭圆C于点M，N，又直线
交直线
于点T，若
，求线段
的长.
，且一个焦点和短轴的两个端点构成面积为1的等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆C右焦点F作直线交椭圆C于点M，N，又直线
交直线于点T，若，求线段的长.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线
与C交于E，F两点，若
，把弦长
表示成关于k的函数并求其取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上．（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线
与C交于E，F两点，若，把弦长表示成关于k的函数并求其取值范围．
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与圆
相切于长轴的端点，且离心率为
的方程；
是椭圆
的顶点
在椭圆上，角
轴重合，若
且
【推荐1】如图，已知椭圆
，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A，B，C，D，设
.
(1)求
的解析式；
(2)求的最大值和最小值.
，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A，B，C，D，设. (1)求
的解析式；(2)求
的最大值和最小值.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
焦距为
，过点
，斜率为
的直线
与椭圆有两个不同的交点、.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
的最大值.
焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，的最大值.
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，左顶点与上顶点连线的斜率为
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知点
是离心率为的椭圆：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆于、
两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值；
（3）
面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：直线
，的斜率之和为定值；（3）
面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，已知点
，过点作抛物线
：
的切线，切点在第二象限．
（1）求切点的纵坐标；
（2）若离心率为的椭圆
恰好经过点，设切线交椭圆的另一点为，若设切线，直线
，
的斜率为，，，
①试用斜率表示
；
②当取得最大值时求此时椭圆的方程．
，过点作抛物线：的切线，切点在第二象限．（1）求切点
的纵坐标；（2）若离心率为
的椭圆恰好经过点，设切线交椭圆的另一点为，若设切线，直线，的斜率为，，，①试用斜率
表示；②当
取得最大值时求此时椭圆的方程．
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的短轴为
，椭圆上的点到焦点的最短距离为
.
，斜率为
两点，求证：直线
与
的斜率之和为定值；
，求
的最小值.
