已知椭圆
右顶点为A，上顶点为B，过A，B两点的直线平分圆
的周长，且与坐标轴时成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线
与E相交于C，D两点，且点
，当
的面积最大时，求直线l的方程．
右顶点为A，上顶点为B，过A，B两点的直线平分圆的周长，且与坐标轴时成的三角形的面积为．(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线
与E相交于C，D两点，且点，当的面积最大时，求直线l的方程．
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更新时间：2023-03-18 18:00:27
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解题方法
【推荐1】已知正实数x、y满足
.
(1)是否存在正实数x、y使得
？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由.
(2)求
的最小值.
.(1)是否存在正实数x、y使得
？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由.(2)求
的最小值.
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解答题-证明题
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【推荐2】已知
，
，
是
的三条边.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的最大值.
，，是的三条边.（1）求证：
；（2）若
，求的最大值.
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的周长为
，把
沿
向
折叠，
折过去后交
于点
.当矩形
的宽为多少时，
的面积最大？并求出这个最大值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线经过点A，且点F到直线的距离为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于E、F两点（E、F两点与A、B两点不重合），且以EF为直径的圆过椭圆C的右顶点，证明：直线l过定点，并求出该定点坐标.
的离心率为，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线经过点A，且点F到直线的距离为(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于E、F两点（E、F两点与A、B两点不重合），且以EF为直径的圆过椭圆C的右顶点，证明：直线l过定点，并求出该定点坐标.
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解题方法
【推荐2】设椭圆
：
，
为左、右焦点，
为短轴端点，且
，离心率为
,
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程，
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点
,
,且满足
？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．
：，为左、右焦点，为短轴端点，且，离心率为,为坐标原点．（1）求椭圆
的方程，（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点
,,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．
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的两个焦点分别为
、
，离心率为
两点，且
的周长为
．
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知点A（1，
）是离心率为的椭圆C：
（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
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【推荐2】已知椭圆
的一个焦点为
，左、右顶点分别为
，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）记
与的面积分别为
和
，求
关于的表达式，并求出当为何值时有最大值．
的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆
的方程；（2）记
与的面积分别为和，求关于的表达式，并求出当为何值时有最大值．
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，过右焦点
的面积为
，求直线
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解题方法
【推荐1】设椭圆E：
（
）的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点T在直线
上，过T的两条直线分别交E于A，B两点和P，Q两点，且
，求直线
的斜率与直线
的斜率之和．
（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；
(2)设点T在直线
上，过T的两条直线分别交E于A，B两点和P，Q两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）椭圆上是否存在关于直线
对称的两点
､
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）椭圆
上是否存在关于直线对称的两点､，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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与
.
的直线
，求
的最大值.
