【推荐1】设实数，若满足，则称比更接近.
(1)设比更接近0，求的取值范围；
(2)判断“”是“比更接近”的什么条件？并说明理由；
(3)设且，，试判断与哪一个更接近.

【推荐2】设函数
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；
（Ⅲ）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.

【推荐1】已知函数，其中为自然对数底数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）设，若，，求实数的取值范围.

【推荐2】定义函数如：对于实数（，），如果存在整数，使得，则.
（1）若等差数列满足：，，求数列的通项公式；
（2）证明：函数是奇函数且；
（3）已知等比数列具有单调性，其首项，且，求公比的取值范围.

【推荐3】已知函数满足．
(1)讨论的奇偶性；
(2)设函数，求证：．

【推荐1】记数列的前项和为，已知数列满足.
（1）若数列为等比数列，求的值；
（2）证明：.

【推荐2】已知数列中，，，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：；
（3）证明：.

【推荐3】已知数列和满足，且对任意的，，.
（1）求，及数列的通项公式；
（2）记，， 求证：，.

【推荐1】对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为G函数.①对任意的，总有；②当时，总有成立.已知函数与是定义在上的函数.
(1)试问函数是否为G函数？并说明理由；
(2)若函数是G函数，
（i）求实数a的值；
（ii）讨论关于x的方程解的个数情况.

【推荐2】布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．
(1)判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
(2)已知函数，若是的次不动点，求实数的值：
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．

【推荐3】若函数满足，且，，则称为“型函数”.
(1)判断函数是否为“型函数”，并说明理由；
(2)已知为定义域为的奇函数，当时，，函数为“型函数”，当时，，若函数在上的零点个数为奇数，求的取值范围.