已知三棱锥
的侧棱
，
．且
为靠近
的三等分点．
(1)证明：
；
(2)求点到平面
的距离．
的侧棱，．且为靠近的三等分点．(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离．
更新时间：2023-03-19 23:04:47
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【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿对角线AC把矩形折成二面角D﹣AC﹣B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．
（1）证明：AD⊥平面DBC；
（2）求三棱锥D﹣ABC的体积；
（3）若在四面体D﹣ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是多少？
（1）证明：AD⊥平面DBC；
（2）求三棱锥D﹣ABC的体积；
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，D为AC的中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）设BC=3，求四棱锥
的体积．
中，侧棱底面，，D为AC的中点，．（1）求证：
平面；（2）设BC=3，求四棱锥
的体积．
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，
，
，
为线段
上的动点．
的体积；
的最小值．
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【推荐1】如图，在平行六面体
中，
平面
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在点，使得平面
与平面
的夹角为
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
中，平面，，，.(1)求证：
；(2)线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，
，
，
为
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，侧面为正方形，，，为的中点．
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐3】如图所示，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
为
上一点，
.
(1)求证：
平面；
(2)在侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
的底面是边长为1的正方形，为上一点，.(1)求证：
平面；(2)在侧棱
上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥中，平面，四边形为梯形，
，
，
，是上一点且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，平面，四边形为梯形，，，，是上一点且，.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面PAB，点E，F分别在线段CB，AP上，且
，
．
(1)求证：
平面PCD；
(2)若
，
，求点D到平面EFP的距离．
，．(1)求证：
平面PCD；(2)若
，，求点D到平面EFP的距离．
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平面ABCD，G为AB的中点，M为AD的中点.
平面ECG.
，求点M到平面ECG的距离.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，
，
°．
(1)设P在平面ABCD内的射影为Q，证明：
；
(2)若
，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．
中，底面ABCD为菱形，，，°．(1)设P在平面ABCD内的射影为Q，证明：
；(2)若
，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，E为CD的中点，
.
(1)证明：
；
(2)若三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，F为PB上一点，且
，求直线EF与平面PAE所成角的正弦值.
.(1)证明：
；(2)若三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，F为PB上一点，且
，求直线EF与平面PAE所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在平面四边形ABCD中，
，
，
．以BD为折痕把
和
向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）．
(1)求证：
；
(2)若平面
平面FBD，点G为的重心，
平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为
．
①AB的长度；
②求二面角
的余弦值．
，，．以BD为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）．(1)求证：
；(2)若平面
平面FBD，点G为的重心，平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为．①AB的长度；
②求二面角
的余弦值．
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